2212790587

2.1.3 Logika pierwszego rzędu

1.    Zapisać forinuły zdań.

(a)    Niektórzy ludzie są Polakami.

Rozwiązanie: \J |P (x) A Q (x)] lub ~ /\ (P (x) => Q (x)], P (x)    x jest człowiekiem, Q(x) x jest Po

lakiem.

(b)    Żadna rzecz nie jest trwała.

Rozwiązanie: ~ V \P (^x) A Q (x)] lub f\ [P (x) => ~ Q (x)], P (x) — x jest rzeczą, Q (x) x jest trwały.

(c)    Niektóre ptaki nie są orłami.

(d)    Nie katdy bogacz jest skąpcem.

(e)    Żadna góra nie jest wieczna.

(f)    Niektóre piękne auta nie są drogie.

(g)    Nie ka&de piękne auto jest drogie.

(h)    Katdy człowiek jest męiczyzną lub kobietą.

(i)    Nie tylko samochody są pojazdami.

2.    Określić, dla jakich argumentów funkcja zdaniowa jest zdaniem prawdziwym.

(a)    x² > x, xeR

(b)    x² < x, x € N

(c)    |x + 1| = 1, x € K

(d)    V x² + y² = l, x€R !/€5t

3.    Zaznaczyć na płaszczyźnie zbiór punktów o współrzędnych (x, y), dla którego funkcja zdaniowa jest zdaniem prawdziwym.

(a)    |x| > y

(b)    ~ (|x| > y)

(c)    (x ^ y) V (x² + y² < l)

(d)    (x^y)A(x² + j/²<l)

10