DSC00077 (6)

Przegląd równań różniczkowych pierwszego rzędu.

I. Równanie o zmiennych rozdzielonych:

y'=g(x)h(y).

Ogólniej: A(x)B(y)dx*C{x)D(y)dy*0.

Piszemy równanie w postaci:    = g(x)h(y) =>    = g(x)dx => frr-r = |g(x)dx,

dx    h(y)    ^Jh(y)

Przypadek h(y)=0 badamy oddzielnie.

Przykład 4.

Rozwiązać równanie: x(lV)dx⁺y(1+x²)dy=0.

/Hx^J

w

Bi I

* - x_

Jui

Przykład 5.

Rozwiązać zagadnienie Cauch/ego:    y^y², y(0)=1.

J*»rz « I 37 i)		[„w 3.-o g Iggig#
liiiI ff|i 3	lii	^-(P+c =:>
8B i	Koto	• COju4i fi*ło )■*«?'
		- £ - K" <L
H		$

66 ma 12 M«o|fatfon|Kn Jan Nawrocki