1862543788

5. Metody różnicowe dla równań różniczkowo-funkcyjnych cząstkowych pierwszego rzędu (2 godziny). Schematy różnicowe Laxa, Eulera, uogólniony Eulera - informacyjnie. Porównanie metod.

Literatura:

1.    M. Dryja, J. Jankowska, M. Jankowski, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, Część 1,2, WNT, Warszawa 1982.

2.    Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT, Warszawa 1998.

3.    M. Malec, Schematy różnicowe (jawne) dla mocno nieliniowych równań cząstkowych typu parabolicznego z pochodnymi mieszanymi oraz z warunkiem brzegowym typu Dirichleta albo Neumanna, Zeszyty Naukowe AGH, Kraków 1975.

4.    R.S. Varga, On a Discrete Marimum Principle, SIAM Journal on Numerical Analysis, tom 3, nr 2 (1966), str. 355-359.

5.    A. A. Samarski, Wstęp do teorii schematów różnicowych, Nauka, Moskwa 1971.

Liczba godzin: 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń.

Forma zaliczenia: forma zaliczenia ćwiczeń: 1 kolokwium, 1 praca pisemna; forma zaliczenia wykładu: egzamin | OTZIVs8-MOKRl | METODY OBLICZENIOWE I ICH KOMPUTEROWA REALIZACJA I |

Cele przedmiotu: Położenie nacisku na praktyczną stronę procesu obliczeniowego: wybór metody, analizę gotowych algorytmów pod kątem możliwości ich realizacji na istniejącym sprzęcie, kryteria wyboru narzędzi programistycznych, gotowych aplikacji, dostępnych bibliotek numerycznych, graficznych. Przeprowadzanie samodzielnych symulacji komputerowych z wykorzystaniem dostępnych procedur bibliotecznych.

Zawartość programowa:

1.    Wprowadzenie do przedmiotu (2 godziny). Omówienie literatury i dostępnego oprogramowania numerycznego. Zagadnienie dynamicznej alokacji pamięci. Dostępne biblioteki graficzne.

2.    Proste algorytmy grafiki komputerowej (4 godziny). Proste algorytmy wykreślania krzywych, powierzchni, izolinii i izopowierzchni funkcji. Krzywe i powierzchnie Beziera.

3.    Kodowanie macierzy rzadkich (2 godziny). Algorytm Knutha kodowania rzadkich macierzy. Metoda gradientów sprzężonych rozwiązywania układu równań liniowych z rzadką macierzą symetryczną. Techniki informatyczne.

4.    Metody rozwiązywania równań algebraicznych (8 godzin). Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych i nieliniowych. Wyznaczanie pierwiastków wielomianów. Obliczenia równolegle - przykładowe algorytmy.

5.    Wartości i wektory własne macierzy (2 godziny). Metoda potęgowa. Sprowadzanie macierzy do postaci Hessenberga. Algorytm Hymana.

6.    Minimalizacja funkcji (4 godziny). Metody minimalizacja funkcji jednej zmiennej. Metody bezgradientowe szukania minimum funkcji bez ograniczeń Metody zmiennej metryki. Optymalizacja metodą wyżarzania.

7.    Metoda elementu skończonego - wprowadzenie (8 godzin). Postać wariacyjna równań różniczkowych. Metoda Galerkina. Metoda elementu skończonego. Konstrukcja rozwiązania przybliżonego dla równania Poissona z warunkiem brzegowym Dirichleta. Uwagi o algorytmach siatkowania.

Literatura:

1.    B. Bożek, Metody Obliczeniowe i Ich Komputerowa Realizacja, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2005.

2.    R.L. Burden, J.D. Faires, Numerical Analysis third edition, Prindle, Weber & Schmidt, Boston 1988.

3.    J. Descloux, Methode des elements Jinis, Ecole Polytechniąue Fćderale de Lausanne, Suisse, 1973.

2. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006.

5.    J.M. Ortega, W.C. Rheinboldt, Iteratiue Solution of Nońlinear Eąuations in Seueral Variables, Academic Press, New York and London, 1970.

6.    R. Barret, M. Berry, T.F. Chan, J. Demmel, J.M. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, Ch. Ro-mine, H. Vorst, Templates for the Solution of Linear Systems: Buildind Blocks for Iteratiue Methods, http:// www.netlib.org:templates/templates/Templates.html.

Liczba godzin: 30 godzin wykładu -f 30 godzin laboratorium.

Forma zaliczenia: Na podstawie realizacji kilku drobnych projektów obowiązkowych i jednego indywidualnego.