Przegląd równań różniczkowych pierwszego rzędu

I. Równanie o zmiennych rozdzielonych:

y-9(x)h(y).

Ogólniej: A(x)B(y)dx+C(x)D(y)dy=0.

dy

Piszemy równanie w postaci: — = g(x)h(y)

dx

Przypadek h(y)=0 badamy oddzielnie.

Przykład 4.

Rozwiązać równanie:

x( 1 +y²)dx+y( 1 +x²)dy=0.

y(i< f) J>/-•>((<(■/

7? ^dv=    ^

\

i V

= g(x)dx => j-^-= Jg(x)dx. h(y)    ^Jh(y) ^J

dy

J

Przykład 5.

Rozwiązać zagadnienie Cauchy’ego:    y^y², y(0)=1

ź ci«j«^<* pćoz.

y

u/.p

y(c)^;//

.

y ^:

1

Y

X

- >c