Scan10024

Sodzate równań różniczkowych_I-qp rzgite

1. Równanie o zmiennych rozdzielonych.

DEF.

Równaniem różniczkowym o zmiennych rozdzielonych nazywamy równanie postaci:

[/=/(*)-g(y)j

v'= —

Ponieważ * ~ ^ powyższe równanie można zapisać też:

Ifejf f(.x)’g(y)/-dx dx

dy = /O) * g(y)-dx!: g(y) * 0

-^z-=/w^

gCv)

Otrzymane równanie obustronnie całkujemy:

G(y)=F(x)+C C.O.

.... gąOO

fiOO ^,ub /₂(x) ^lub

Uwaga: Omawiane równanie może także mieć postać: _%f-Jx)dx +gi(y)d)> = 0 ftp.

PRZYKŁAD

1 sfaJS-	- •	ą L
z^2 +1
^ 2 xy ;dx		-£ 6^)
dx x^2 + 1 v		J /

to | y |= ln | x‘^L +11+C c.o. 2. (x - \)dx + ydy = 0 ycły = Q.-x)dx

\ydy = J(i -x)dx

5