3582316441

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

PIERWSZEGO RZEPU

I. Równania o zmiennych rozdzielonych

Przekształcamy tak, żeby uzyskać:

( 'iązek z yy dy = ( zw iązek z x) ■ dx

J(związek zy)-dy = j (związek zx)-dr

' l

Rozwiązanie

II. Równania typu y ' = f (cuc+by+ c)

Podstawiamy: t = OX+by + c, wyznaczamy y' i przechodzimy na równanie typu I (o zmiennych rozdzielonych).

Równania typu y' = /

v

^x)

Podstawiamy: t = —, wyznaczamy y' i przechodzimy na równanie typu I (o zmiennych rozdzielonych).

IV. Równania typu y' = f

Jeśli ap₂ ~ b\^ai * 0 / wtedy:

^r a_lx+b_ly+c_l ^N _Ka₂x+b₂y+c₂ y

Rozwiązujemy układ równań

\a_xx+b_xy. + c_x = 0    .    . fx = a

<    , mamy rozwiązanie {

\a₂x+b₂y+c, = 0    [v = /?

x = u + a y = v- + (3

podstawiamy

dy dv oraz — = —

dx du

i przechodzimy na równanie typu III.

Jeśli ap₂ - b_xa₂ = 0, wtedy:

wyciągamy a_ra, przed nawias ze składników z x i y i przechodzimy na równanie typu II.