94724943648593897566816926 n

‘lu

§ 8. Równanie o zmiennych rozdzielonych i równania sprowadzainc do niego a następnie podstawić

29*

N

>U

^vybii

eniu

■*%

kilka

Z kolei do równania (5) sprowadzić można równanie ,    / ax+by+c \

(6)    y — 01--TT--)> gdzie

Ka^ + bty + cJ

podstawiając x=x*+h, y =y* + k.

a b

Jeżeli w równaniu (6) jest

'a_l b_t

średnio równanie (6) do postaci (1).

a b |

a, b, |

*0,

= 0, to podstawienie u = ax + by sprowadza bczpo-

Przykłady

53. Rozwiązać równania:

a)/=—; ^b) ^XT⁼7~“2^;    c)~+/ = l; d) x(y²-\)dx+y(x²-\)dy =0.

x    dx 1 — u    y

SPROWA-

Rozwiązanie. W każdym z przykładów a)-d) należy najpierw przekształcić równanie do postaci (1), a następnie stosować wzór (2).

a) -—= —skąd In |y|=21n |x| + ln |C|, czyli |y| = |C|*|x|². Ponieważ stała C(C-£

y ^x