2212790589

Ćwiczenie 3

Rachunek zbiorów

3.1    Zadania teoretyczne

3.1.1    Zbiór i zależności między zbiorami

1.    Podać elementy zbiorów:

(a)    {a,b,a}

(b)    i

(<=) {{«}}

(d)    {0}

(e)    {{a,6},{o}}

(f)    {x£d:l<2)

(g)    {x£N:i²«7}

(h)    {i6N:i = 2Vi = 3}

(i)    {x € N : x² = 4}

(j)    {x € N : |3 —z| < 3}

(k)    {i6E:i² + 4x + 4<0}

2.    Zbadać jakie relacje (inkluzji, równości) zachodzą między zbiorami:

(a)    A = {a, b, c, rf}, B = {a, c, d}

(b)    A = {a, 6}, B = {a, c, d}

(c)    A = 0, B = {a, b, c}

(d)    A = {{a}, a, 0}, B = {a}

(e)    A = {{a, 6} , {c, d} , c, d}, B = {{a, 6}, c}

(f)    A ~ {{a, 6}, {a} ,b,Q}, B = {{a}, 6, {0}}

(g)    Xl = {x£((:I>2),B = {j£j:J>2}

3.1.2    Prawa rachunku zbiorów

1. Udowodnić i sprawdzić na diagr amach Venna:

(a) A U {A n B) = A

Rozwiązanie:

•    korzystamy z definicji sumy i iloczynu zbiorów:

[x € AV (x £ AAx € B)\o x G A

•    oznaczając p — x € A, q — x £ B zapisujemy formułę:

|pV(pA«)] -a-p

ponieważ otrzymana formula jest tautologią, to równość A U {A fi B) = A jest prawdziwe