2212790593

Ćwiczenie 4

Iloczyn kartezjański. Relacje. Funkcje

4.1    Zadania teoretyczne

4.1.1    Iloczyn kartezjański

1.    Znaleźć iloczyny kartezjańskie A x B, B x A dla następujących zbiorów:

(a)    A = {0,1}, B = (1,2}

(b)    4 = 0, B = {1,2,3}

(c)    A = {0}, B = {1,2,3}

2.    Znaleźć iloczyn kartezjański A x B x C dla A = {x,y, z}, B = {1,2}, C = {u}. Rozwiązanie: Tworzymy wszystkie trójki (a, b, c), w których a G A, b G B i c G C:

A x B x C = {(*, 1, u), (*, 2,u), (ji, 1,«), (y, 2,u), (z, 1,u), (z, 2,«)}

3.    Niech x,y e R. Podać interpretację geometryczną iloczynów A x B, B x A dla:

(a)    A = {x : 0 < x}, B = {y : 0 < y}

(b)    A = (x : 0 < x < 1}, B = {y : -1 < y < 1}

(c)    A = {x : (0 < x < 1) V (2 < x < 3)}, B = {y : (1 < y < 2) V (3 < y < 4)}

4.    Sprawdzić, czy prawdziwe są równości:

(a)    A x (B nC) = (A x B) n (A x C)

(b)    A — (B x C) = (A — B) x (A - C)

(c)    A n (B x C) = (A n B) x (A fi C)

(d)    A x (B — C) = (A x B) — (A x C)

4.1.2    Relacje

1.    Określić dziedzinę, przeciwdziedzinę i pole relacji:

(a)    {(a, a), (a, 6), (a, c), (b, d)}

(b)    x jest przełożonym y

(c)    x jest wyższy od y

(d)    x jest bratem y

2.    Określić własności relacji:

(a)    x jest dzieckiem y

(b)    x jest przeciwnej płci niż y

(c)    x ma tyle samo lat co y

(d)    x jest starszy od y

(e)    x jest starszy o 10 lat od y

16