41156 Scan0047

58    Iloczyn kartezjański. Relacje

(a)    A = {0,1}, B = {1,2}

(b)    A = 0, £ = {1,2,3}

(c)    A = {0},B = {1,2,3}

2.    Znaleźć iloczyn kartezjański AxBxC dla A = {x,y, z}, B — {1,2},

c = W-

Rozwiązanie: Tworzymy wszystkie trójki (a. 6, c), w których a € A, b E B i c e C:

A x B x C — {(z, l,u) ,(x,2,u) ,{y,l,u) ,(y,2,u) ,(z, l,u), (z,2,u)}.

3.    Niech    Podać interpretację geometryczną iloczynów Ax B.

B x A dla:

(a)    A    —    {x    : 0 < a:}, B = {y : 0 < y}

(b)    A    =    {x    : 0 < x ^ 1}, B = {y : — 1 < y < 1}

(c)    A    =    : (0 < x < 1) V (2 < x ^ 3)},

B    =    {y    : (I < y ^ 2) V (3 < y ^ 4)}

4.    Sprawdzić, czy prawdziwe są równości:

(a)    A x    (B    n C) =    (A x B) n [A x C)

(b)    A —    (B    xC) =    (A — B) x {A-C)

(c)    A n    {B    x C) =    [A n B) x {A n C)

(d)    Ax    {B    - C) =    {Ax B) - (Ax C)

Odpowiedz: Prawdziwe są równości: a, d.

5.    Określić własności relacji:

(a)    x jest dzieckiem y

(b)    x jest przeciwnej pici niż y

(c)    x m,a tyle samo lat co y

(d)    x jest starszy od y

(e)    x jest starszy o 10 lat od y

6. Niech U = {a, 6, c, d}. Określić własności relacji: