2212790595

4.2 Zadania praktyczne

4.2.1    Wstęp

Iloczyny kartezjańskie i relacje są zbiorami składającymi się z par uporządkowanych, stąd w Prologu są reprezentowane w postaci listy', na przykład:

Zbiór    Lista

{(o,l), (o, 2)}    [(a, 1) , (a,2)]

{(a,M), (o,6,2)}    [(a,b,l), (a,b,2)]

Do generowania zbiorów wykorzystuje się predykat findall.

Definicja    Zapytanie

L={x:P(x)}    findall(X, P(x), L)

L — {(x,j/) : R(x,y)} f indall((X,Y) , R(x,y), L)

Predykat ten zwraca listę L, która zawiera wszystkie wartości zmiennej X lub pary zmiennych (X,Y) spełniające funkcję zdaniową P(x) lub R(x,y).

Uwaga 4.1 Funkcje zdaniowe złojone muszą byc zapisane w nawiasie.

4.2.2    Przebieg ćwiczenia

1.    Znaleźć wszystkie elementy zbioru A = {2,3,1, 7,8}, które są większe od 2:

?- A = [2,3,1,7,8], findall (X, (member(X, A) , X>2) , L) .

L = [3, 7, 8]

2.    Dany jest zbiór A = {2,3,1,7,8}. Znaleźć wszystkie elementy x takie, że:

(a)    xe4

(b)    x > 4 (wsk. >=)

(c)    1 < x < 7 (wsk. =<)

(d)    x² < 9

3.    Znaleźć A x B dla A = {a, 6} i B = {1,2,3}:

?- A = [a,b], B = [1,2,3], findall((X,Y), (member(X,A) , member(Y,B)) , L) .

L = [(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)]

4.    Znaleźć A x B i B x A dla:

(a)    A = {a},B = {b}

(b)    A = {a}, B = {1,2,3}

(c)    A = {a,b},B = <H

(d)    4 = {a,6},B={0}

5.    Znaleźć A² dla A — {a, b}.

6.    Znaleźć A x B x C dla A = {x,y, z}, B = {1,2}, C = {u}.

7.    Dane są zbiory A = {1,2}, B = {1,2,4}. Niech x € A \y € B. Znaleźć iloczyn kartezjański A x B i relacje B. w nim określone:

(a)    AxB = {(x,y)}

(b)    B = {(x,i/) : x < j/}

(c)    B = {(x,j/) : x > j/ + 1}

(d)    R. = {(x, 2/) : x = y}

(e)    R= {(x,2/) :x>2/}

(f)    R = {(x,2/) : y = x²} (wsk. Y is X*X)