17168 Scan0040

Rozdział 5

Iloczyn kartezjański.

Relacje

5.1 Para uporządkowana

Mając dwa dowolne przedmioty a, b możemy z nich utworzyć parę. Rozróżniamy pary nieuporządkowane (zbiory dwuelementowe), w których kolejność elementów jest bez znaczenia, tzn.

{a, 6} = {b, a}

oraz pary uporządkowane, w których kolejność elementów jest istotna.

Definicja 5.1 (Kuratowskiego, [3]) Parą uporządkowaną (a, b) o poprzedniku a i następniku b nazywamy zbiór

(a, b) = {{a}, {a, 6}}.

Dwie pary (a, b) i (c, d) są równe wtw, gdy mają równe poprzedniki i następniki¹, tzn.

[(a, b) = (c, d)] <ś=> [(a = c) A (6 = d)].

^ŁNa podstawie definicji Kuratowskiego, zbiory (a, b) — {{a}, {a, 6}} oraz (c, d) = {{c} , (c, cź}} są równe wtw, gdy a = c i b = d.