2500335307

1.    zakwalifikowanie zadania do pewnego typu i zastosowanie metod charakterystycznych dla danego typu,

2.    sformułowanie pytań pomocniczych, podzielenie problemu na fragmenty, które łatwiej udowodnić,

3.    przeformułownie problemu do postaci bardziej intuicyjnej, tak aby możliwe było uchwycenie idei rozwiązania (chodzi także o przekraczanie ram poszczególnych działów matematyki).

Bardzo interesujące spojrzenie na strategie rozwiązywania zadań olimpijskich przedstawił Terence Tao w książce Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective [137]. Jego książka jest tym bardziej interesująca, że Tao był trzykrotnym reprezentantem Australii na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej. W latach 1986-1988 zdobywał kolejno brązowy, srebrny i złoty medal, przy czym w 1988 roku miał dopiero 13 lat. Książkę napisał już jako piętnastolatek, zatem można ją potraktować jako przedstawienie własnego sposobu myślenia, wykorzystywanych strategii, które są charakterystyczne także dla innych wybitnie uzdolnionych uczestników olimpiad. Terenc Tao wskazał dyrektywy przydatne w trakcie rozwiązywania zadania :

1.    zrozum problem,

2.    zdaj sobie sprawę z tego, co jest dane,

3.    zdaj sobie sprawę z tego, jaki jest twój cel,

4.    wybierz właściwą notację,

5.    zapisz wszystko, czego się dowiedziałeś w wybranej notacji; narysuj wykres,

6.    zmodyfikuj nieznacznie zadanie, jeżeli zachodzi taka potrzeba,

7.    zmodyfikuj znacząco zadanie, jeżeli zachodzi taka potrzeba,

8.    uprość problem, wykorzystaj dane i osiągnij cel główny.

W trakcie rozwiązywania zadania istotny wpływ na dobór strategii ma wiedza rozwiązującego. W zależności od poziomu wiedzy rozwiązujący będzie stosował odmienne strategie; badania na ten temat opisała Marianna Ciosek w pracy Proces rozwiązywania zadania na różnych poziomach wiedzy i doświadczenia matematycznego ([32]).

Uczeń uzdolniony matematycznie, którego wiedza przekracza wiedzę przeciętnego ucznia i który ma bogate doświadczenie w rozwiązywaniu zadań nabyte w toku przygotowań do startu w Olimpiadzie Matematycznej, nie zawsze odkrywa drogę prowadząca do rozwiązania zadania, ale często ma intuicję, jaka strategia przyniesie sukces. Częstokroć od właściwego rozwiązania dzieli go jedna, nieoczywista obserwacja lub niebanalny pomysł. Podkreślić trzeba badawczą postawę olimpijczyka, który nie zraża się trudnościami i konsekwentnie dąży do celu. W ostatecznej redakcji rozwiązania nie ma na ogół śladów poszukiwań i badań, jakie przeprowadził uczeń. Ważne jest to, że najczęściej uczeń posiada wiedzę i umiejętności pozwalające rozwiązać zadanie.

Zofia Krygowska opisuje trzy zasadnicze typy wnioskowań.

1. Wnioskowanie empiryczne ma miejsce wtedy, gdy uczeń formułuje hipotezę matematyczną na podstawie ciągu prób (np. obliczeń) i dostrzegając pewną prawidłowość (tzw. indukcja przyrodnicza).