2500335319

1 Problematyka pracy (szersze tło)

1.1 Zagadnienia związane z rozwiązywaniem zadań

Podstawową czynnością dydaktyczną na zajęciach matematycznych zarówno w szkole podstawowej, gimnazjum, liceum, jak i w trakcie studiów wyższych, jest rozwiązywanie zadań. Każdy uczeń i student musi nauczyć się sposobów i metod rozwiązywania zadań, gdyż jest to niezbędne do pogłębiania wiedzy, która sprawdzana jest w czasie kartkówek, sprawdzianów, kolokwiów czy konkursów i olimpiad. Odpowiedź na pytanie jak rozwiązać? jest fundamentem sprawnego poruszania się po materii matematycznej. Istotne jest przy tym, jaką strategię przyjąć, aby poprawnie i efektywnie rozwiązać zadanie, jakie trudności można napotkać oraz jakie błędy są popełniane w trakcie poszukiwania rozwiązania.

Wiedzy na te tematy dostarczają badania psychologiczne, refleksje matematyków i adeptów wiedzy matematycznej oraz badania dydaktyczne.

Specyficznym polem do obserwacji jest Olimpiada Matematyczna. Uczestnikami OM są uczniowie o sprecyzowanych zainteresowaniach i uzdolnieniach, którzy jeszcze nie mogą być traktowani jako w pełni ukształtowani matematycy, z charakterystycznym aparatem pojęciowym, wiedzą i umiejętnościami. Ale ponieważ są to uczniowie, których potencjał intelektualny znacznie przekracza średnią populacji, obserwacja ich poczynań w trakcie rozwiązywania zadań jest szczególnie interesująca. Aby zbadać dokładnie, jak przebiega twórcze rozwiązywanie zadań i problemów potrzebne jest spojrzenie na to zagadnienie na różnych poziomach doświadczenia matematycznego, dokonanie analizy i porównanie różnych indywidualnych postaw i strategii.

1.1.1 Klasyfikacja zadań

W literaturze dydaktycznej można spotkać wiele prób opisania pojęć: zadanie matematyczne, problem matematyczny. Jednakże trudno dopatrzeć się w tych określeniach precyzyjnych definicji. Zwłaszcza, że psychologowie i dydaktycy w wielu sytuacjach stosują te pojęcia wymiennie.

Wielu matematyków jednakże używa tych pojęć w następujących znaczeniach: zadanie matematyczne, to zagadnienie, które zostało już rozwiązane i jest przedstawiane przez osoby znające rozwiązanie. Problem matematyczny to zagadnienie, któremu w danej chwili nie umiemy przypisać rozwiązania.

Poniżej przyglądam się różnym klasyfikacjom zadań, aby wyróżnić cechy charakterystyczne zadań olimpijskich.

W polskiej literaturze tematu jednym z pierwszych badaczy, który spojrzał ogólniej na interesujące nas zagadnienie, był Józef Kozielecki. W swojej pracy Zagadnienia psychologii myślenia ([70]) zaproponował podział problemów na proste i złożone. Podział ten dotyczył nie tylko zadań matematycznych, ale także wszystkich zadań, które człowiek spotyka w swojej działalności.

Proste problemy to te, w których człowiek ma wytworzyć albo hipotezy, albo metody. Złożone zadania charakteryzują się tym, że należy wytworzyć zarówno hipotezy jak i metody ich weryfikacji.

Problemy złożone dzieli Kozielecki z kolei na:

1.    problemy otwarto-otwarte (nie jest znana ani hipoteza, ani metoda);

2.    problemy otwarto-zamknięte (nieznana jest hipoteza a metodę należy dobrać z repertuaru znanych metod);

6