2659242008

9. Wprowadzamy nowe narzędzia teorii miary, pozwalające badać kwestię dobrego postawienia zanurzonego modelu dyskretnego.

10. Łączymy powyższe rezultaty, otrzymując jeden zunifikowany model.

3.2 Metody

By wykonać powyższy plan, rozwijamy metody matematyczne, pozwalające analizować zjawisko różnicowania się komórek. Są one oparte przede wszystkim o teorię miary oraz teorię równań transportu. Wielokrotnie odwołujemy się także do naturalnych interpretacji stochastycznych. Wreszcie sama biologia dostarcza nieocenionych motywacji matematycznych.

4 Rezultaty

4.1 Zunifikowany model

Zunifikowany model bazuje na opisie procesu różnicowania się komórek przez równanie transportu (równanie (1)) na R (w ogólniejszym przypadku na drzewie) niezależnie od tego, jaka jest konfiguracja stanów dyskretnych i ciągłych. Podejście to pozwala na uwzględnienie różnych modeli, które możemy uzyskać, manipulując funkcją prędkości g. Załóżmy dla uproszczenia, że szybkość różnicowania g nie zależy od czasu. Stany dyskretne dostajemy, kładąc g(x) = 0. Stany przejściowe uzyskujemy w najprostszym przypadku kładąc g(x) = 1 (patrz rysunek 4.1). Stany typu 'shadow’ (patrz [3]), czyli wirtualne stany łączące dwa stany dyskretne uzyskujemy kładąc g(x) będące miarą liczącą. W poniższej tabeli, zaadaptowanej z [4], porównujemy najważniejsze własności stanów dyskretnych i ciągłych. Podajemy ich opis w modelach dotychczasowych i w modelu zunifikowanym.

6