2749771976

Właściwości skończonych rodzin punktów: Twierdzenia o skończonych układach punktów na płaszczyaź-nie; Twierdzenie Sylvestera; Twierdzenie Erd"osa i Szekeresa; Twierdzenie Erdósa i de Bruijn; Twierdzenie Halla; ew. twierdzenia Ramsey’a lub van der Waerdena.

Właściwości wiełomianów: Dowody niewymierności lub niealgebraiczności metodą Hermita i Lindeman-na; Trzeci problem Hilberta - podziały wielościanów, niezmienniki Dhena.

Efekty kształcenia:

Zapoznanie się z elementarnymi rozumowaniami matematyki dyskretnej.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1.    M. Aigner and G. M. Ziegler, Dowody z Księgi, PWN (2002).

2.    A. E. UIiwiobckhh:, TpaHcne,neHTHLie uncjia, H3,a. Hayna, MocKBa (1987). Prowadzący: dr hab. Szymon Plewik.

7. Elementy teorii falek (wykład monograficzny [])

Specjalność    F+M+S+N+NI    Poziom    4    Status    W

L. godz. tyg.    2 W+ 2 K    L. pkt.    5    Socr. Codę    11.1

Wymagania wstępne: analiza funkcjonalna Treści kształcenia:

Głównym celem wykładu jest przedstawienie metod konstrukcji różnych baz ortonormalnych w przestrzeni funkcji całkowalnych z kwadratem. Szczególną uwagę zwrócimy na konstrukcje baz o specjalnych własnościach, które mają zastosowana do kompresji danych w przekazach cyfrowych.

Efekty kształcenia:

Uczestnik kursu pozna główne idee teorii falek i techniki konstruowania baz ortonormalnych. Będzie umiał podać przykłady typowych baz ortonormalnych i nabędzie umiejętność posługiwania się nimi.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1.    J.J. Benedetto, M.W. Frazier (eds), Wauelets: Mathematics and Applications, CRC Press, Boca Raton, 1994.

2.    A. Boggess, F.J. Narcowich, A First Course in Wauelets uńth Fourier Analysis, Wiley, 2009.

3.    C.K. Chui, An Introduction to Wauelets, Academic Press, Boston, 1992.

4.    D I. Daubechies, Ten Lectures on Wauelets, SIAM, Philidelphia, 1992.

5.    G J.C. Goswami, A.K. Chan, Pundamentals of Wauelets: Theory, Algorithms, and Applications, Wiley, 2011.

6.    HW E. Hernandez, G. Weiss A First Course in Wauelets, CRC Press, New York, 1996.

7.    H D. Hong, J. Wang, R. Gardner, Real Analysis uńth an Introduction to Wauelets and Applications, Elsevier Academic Press, 2005.

8.    K G. Kaiser, A FHendly Guide to Wa?;e/ets,Birkhauser, Boston, 1994.

9.    Ke F. Keinert, Wauelets and multiwauelets, CRC Press, New York, 2004

10. W P. Wojtaszczyk, Teoria falek, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa, 2000 Prowadzący: dr hab. Janusz Morawiec.

8. Elementy teorii grafów (wykład monograficzny [])

Specjalność    F+M+S+N+NI    Poziom    3    Status    W

L. godz. tyg.    2 W+ 2 K    L. pkt.    5    Socr. Codę    11.1

Wymagania wstępne: brak Treści kształcenia:

Teoria grafów jest dziedziną matematyczną zajmującą się badaniem własności relacji definiowanych na

5