276061776

1.    [BŁ s. 64]. Niech X będzie twardością stali ulepszonej przez obróbkę cieplną. Z założenia niech zmienna losowa X ma rozkład normalny N(fi, 15). Dziesięć niezależnych pomiarów twardości aparatem Vickersa dało wynik x = 600 kG/mm². Zbudować 90-procentowy przedział ufności

2.    [BŁ s. 71]. Wyznaczyć na poziomie ufności 7 = 0.9 przedział ufności dla wariancji pomiarów wysokości wewnętrznych panewek, jeśli wiadomo, że rozkład wysokości jest rozkładem normalnym i wyniki 20 pomiarów dały x = 32,298mm oraz s² = 0.133rara²

3.    [BŁ s. 74]. Amplituda chwilowa napięcia na wyjściu generatora szumu ma rozkład normalny. Przeprowadzono n = 60 niezależnych pomiarów amplitudy i otrzymano x = 1051/, s = 121/. Przyjmując poziom ufności 7 = 0.98 podać realizację przedziału ufności dla odchylenia standardowego amplitudy chwilowej napięcia na wyjściu generatora

4.    [BŁ s. 124]. Porównujemy precyzję cięcia nowej maszyny z dotychczas używaną. Wariancja odchyleń dla dotychczas używanej maszyny wynosi 0.03. Losowa próba 10 wykrojów wykonanych nową maszyną dała s² = 0.058. Na poziomie istotności a = 0.01 weryfikujemy hipotezę o jednakowej precyzji obu maszyn. Stawiamy hipotezy: Hq : a² — 0.03, H\ : a² > 0.03.

5.    [WK s. 186] Przykład 10.1. Dokonano n = 10 pomiarów wytrzymałości (w 10⁵N/m²) pewnego materiału budowlanego i obliczono średnią x = 20.2 oraz wariancję s² = 0.96. Przyjmijmy, że zaobserwowane wyniki pomiarów możemy traktować jako próbę prostą z rozkładu normalnego o nieznanej wartości średniej fi oraz nieznanej wariancji a². Podać 90-procentowy przedział ufności dla średniej fi.

6.    [GK s. 84] Przykład 4.14. Zmierzono wytrzymałość 10 losowo wybranych gotowych elementów walcowanych i otrzymano następujące wyniki: 383, 284,339, 340, 305, 386, 387, 335, 344, 346 [PA\. Przy założeniu, że wytrzymałość tych elementów jest zmienną losową N(fi, a) o nieznanych fi i a, wyznaczyć na podstawie tej próbki 95% (tzn. przyjąć a = 0.05) realizację przedziału ufności dla fi.

7.    [GK s. 87] Przykład 4.16. Klasa przyrządu jest związana z odchyleniem standardowym wykonywanych nim pomiarów. W celu zbadania klasy przyrządu, służącego do pomiaru rezystancji, wykonano nim n = 12 pomiarów rezystancji tego samego opornika. Otrzymano następujące wyniki (mfi):

275, 273, 279, 267, 276, 272, 271, 269, 270, 265, 268, 277.

Przy założeniu, że wyniki pomiarów mają rozkład normalny o nieznanych fi oraz a (fi jest prawdziwą rezystancją opornika, natomiast a² jest wariancją błędu pomiaru), należy wyznaczyć 90% realizację przedziału ufności dla <r.

8.    [GK s. 97] Przykład 4.20 Przyjmując, że wynik pomiaru nieznanej rezystancji fi opornika jest zmienną losową o rozkładzie N{fi,a), należy przetestować na poziomie istotności a — 0.05 hipotezę H : fi — 500mf2 przeciw alternatywie K : fi ^ 500mO. Wykonano n = 10 pomiarów przyrządem pomiarowym, którego odchylenie standardowe a błędu pomiaru jest znane i wynosi 4mCl. Otrzymano następujące wyniki: 506,502,498,501,503, 504,498,503,501,504[mfi].

4