3093695795

4. ANALIZA FUNKCJI KWADRATOWEJ

/(a) = ax¹ + bx + c = a(x — p)² + q = a(x — x₁')(x — x₂)    A a =£ 0

Nazwa	a > 0	a < 0
(1) Dziedzina:	ag R	A G R
(2) Zbiór wartości:	y e f q: oo )	.V G (-oo; (j ]
(3) Ekstrema globalne:	f{x)imn ~ymin — Q );>^1« ^= yWi.t ^= brak	.f (X) min ^= }' min ^= brak f (A )ntar ^= }' >mx ^= 0
(4) Punkty wspólne z osiami układu:	Px={Xi\0). ^1A,e R P>=(0:c)	P.V = ( a,; 0 ), ^1A, G R PY =(0;C)
(5) Miejsca zerowe:	*mz: = je# — ilość zależy od znaku A	* mz: = a^1,- - ilość zależy od znaku A
dla A > 0:	*mz: a,- = { X,: a2 }	*//iz: a, = { A,; a2 }
dla A = 0:	*mz: a ,■ = { a« }	*mz: a, = { Ao }
dla A < 0:	*mz: x i - brak	* mz : x i = brak
(6) Znaki funkcji:
dla A > 0:	f (a) > 0 dla x g (- «>: a, ) u (a2: )	fix) > 0 dla x g (a,: a2)
	/(A) = 0 dla A € { Xt\ x2} = mz	/(a) = 0 dla x G { A^1,: a2 } = mz
	f (a) < 0 dla x e (a,; a2 )	/(a) < 0 dla x g (-oo: a, ) u ( a2; co)
	/(a) > 0 dla X € (- co; A, 1 u f a2; «> )	f(x) > 0 dla x g [a,; a21
	/(a) £ 0 dla a e [a,: a2 1	/(A) ś 0 dla X G (- oo; Ai ] u [ a2: oo )
dla A = 0:	/(a) > 0 dla a^1 6 R \ { Ao }	/(A) > 0 dla A G 0
	/(a) = 0 dla ag { A« } = mz.	/ (a ) = 0 dla x g { Ao ) = mz
	/(a) < 0 dla x G 0	/(a) < 0 dla ag R\ { Ao )
	/(a) 2Ł 0 dla x G R	/(a) > 0 dla x G { Ao }
	/(a) < 0 z//z/ A G { Ao }	/(A )<0 A G R
dla A < 0:	/(A) > 0 dla a g R	/ (a) > 0 dla A G 0
	/(a) = 0 dla a g 0 => brak mz	/(a) = 0 dla a g 0 => brak mz
	/(A) < 0 ć//<7 A G 0	f(x)< 0 dla a G R
	/(a)>0 dlaxe R	/(A) > 0 dla A G 0
	f (a) < 0 dla a g 0	/(A )<0 d//«AG R
(7) Maksymalne przedziały mo not on ic zno śc i:	/(A) ć//<7 AG \p. oo) /(a) -> c//« A G 0	/(A) 71 J/z/ A G (- oo; p ] /(a) -> dla ag 0
	/(A) ^1 dla x G (—«>; /71	/(A) ^1 ć//^ AG f/7: co )
(8) Oś symetrii paraboli:	x=p	x=p

1

i - indeks {numernaturalny: 1, 2, 3, ...), np. numery kolejnych miejsc zerowych: a,. .v₂. A> ...

© Copyright by Ewa Kędziorezyk    - 50 -    www.matematyka.sosnowiec.pl