ÿþV . D O ZW I A D C Z A L N E S P R A W D Z E N I E T W I E R D Z E C O
W Z A J E M N O ZC I P R A C I P R Z E M I E S Z C Z E C
1 . C E L E W I C Z E N I A
C e l e m w i c z e n i a j e s t :
1 ) d o [w i a d c z a l n e w y z n a c z e n i e m a c i e r z y p o d a t n o [c i ,
2 ) d o [w i a d c z a l n e s p r a w d z e n i e t w i e r d z e n i a B e t t i e g o o w z a j e m n o [c i p r a c ,
3 ) d o [w i a d c z a l n e s p r a w d z e n i e t w i e r d z e n i a M a x w e l l a o w z a j e m n o [c i p o m i e s z c z e D.
W e r y f i k a c j p r z e p r o w a d z i d l a r a m y p Ba s k i e j .
2 . W P R O W A D Z E N I E D O W I C Z E N I A
U k Ba d y l i n i w o - s p r |y s t e s t a n o w i i d e a l i z a c j s i B r z e c z y w i s t y c h , j e d n a k w w i e l u p r a k -
t y c z n y c h p r z y p a d k a c h t a k i e p r z y b l i |e n i e d a j e w y s t a r c z a j c o d o k Ba d n e r e z u l t a t y . W i k s z o [
m a t e r i a Bó w k o n s t r u k c y j n y c h ( s t a l i w i k s z o [ m e t a l i , n i e k t ó r e t w o r z y w a ) w z a k r e s i e o b c i |e D
e k s p l o a t a c y j n y c h z a c h o w u j e s i j a k c i a Bo l i n i o w o - s p r |y s t e i m o |e b y m o d e l o w a n e u k Ba -
d e m C l a p e y r o n a . L i n i o w a z a l e |n o [ p r z e m i e s z c z e D o d o b c i |e D { u } = { D } { P } p o z w a l a
s f o r m u Bo w a i u d o w o d n i w i e l e t w i e r d z e D i z a s a d , k t ó r e w y k o r z y s t u j e s i d o r o z w i z y w a n i a
l i c z n y c h z a g a d n i e D t e o r i i s p r |y s t o [c i . Z a s a d a w z a j e m n o [c i p r a c B e t t i e g o i z a s a d a w z a j e m n o -
[c i p r z e m i e s z c z e D M a x w e l l a n a l e | d o p o d s t a w o w y c h t w i e r d z e D t e o r i i s p r |y s t o [c i . Z z a s a d y
w z a j e m n o [c i p r a c k o r z y s t a s i p r z y w y p r o w a d z e n i a c h w i e l u s k o m p l i k o w a n y c h t w i e r d z e D n i e
t y l k o w t e o r i i s p r |y s t o [c i . D o [w i a d c z a l n e s p r a w d z e n i e t e j z a s a d y m o |n a z r e a l i z o w a w p r o -
s t y s p o s ó b p r z y j e d n o c z e s n e j o b s e r w a c j i p o d s t a w o w y c h z a l e |n o [c i w y s t p u j c y c h w u k Ba d a c h
l i n i o w o - s p r |y s t y c h .
- 1 -
3 . P O D S T A W Y T E O R E T Y C Z N E
3 . 1 . U k Ba d y l i n i o w o - s p r |y s t e
U k Ba d n a z y w a m y u k Ba d e m l i n i o w o - s p r |y s t y m ( u k Ba d e m C l a p e y r o n a ) j e |e l i
p r z e m i e s z c z e n i e D d o w o l n e g o p u n k t u u k Ba d u w y w o Ba n e z r ó w n o w a |o n y m d z i a Ba n i e m s i B
z e w n t r z n y c h P 1 , P 2 , . . . . , P n m o |n a w y r a z i j a k o l i n i o w f u n k c j t y c h s i B
D = d 1 P 1 + d 2 P 2 + . . . + d n P n , ( 4 . 1 )
g d z i e : d 1 , d 2 , . . . , d n - l i c z b y w p By w o w e p r z e m i e s z c z e D s p r |y s t y c h .
L i c z b y w p By w o w e o k r e [l a j w p By w j a k i w y w i e r a o d p o w i e d n i a s i Ba n a p r z e m i e s z c z e n i e
s p r |y s t e D . W a r t o [c i i c h s z a l e |n e o d k s z t a Bt u i r o z m i a r ó w u k Ba d u , o d m i e j s c a d z i a Ba n i a s i B, o d
w Ba s n o [c i s p r |y s t y c h m a t e r i a Bu , a n i e z a l e | o d w a r t o [c i s i B.
R y s . 3 . 1 R y s . 3 . 2
M ó w i c o s i l e , w p r o w a d z i m y t u t a j t e r m i n s i Ba u o g ó l n i o n a - s i Ba r o z Bo |o n a
p o w i e r z c h n i o w o , l u b l i n i o w o w s p o s ó b c i g By , l u b p a r a s i B o k r e [l a n a j a k o m o m e n t .
J e |e l i p u n k t A ( r y s . 3 . 1 ) p r z y Bo |e n i a s i By P p r z e s u n B s i w n o w e p o Bo |e n i e A , t o d o o b l i -
c z e n i a p r a c y t e j s i By n a l e |y j e j w a r t o [ p o m n o |y p r z e z u , r z u t c a Bk o w i t e g o p r z e m i e s z c z e n i a n a
k i e r u n e k d z i a Ba n i a s i By . R z u t t e n n a z y w a s i p r z e m i e s z c z e n i e m o d p o w i a d a j c y m s i l e s k u p i o n e j
P .
J e |e l i s i B u o g ó l n i o n j e s t p a r a s i B o m o m e n c i e M , t o u o g ó l n i o n y m o d p o w i a d a j c y m
p r z e m i e s z c z e n i e m j e s t o b r ó t o k t Õ w z g l d e m o s i o k i e r u n k u w e k t o r a m o m e n t u ( r y s . 3 . 2 ) .
- 2 -
U k Ba d r z e c z y w i s t y m o |n a
u w a |a z a l i n i o w o - s p r |y s t y , j e -
|e l i s p e Bn i o n e s n a s t p u j c e w a -
r u n k i :
a - m a t e r i a B j e s t l i n i o w o - s p r |y -
s t y ,
b - u k Ba d j e s t w r ó w n o w a d z e ,
c - b r a k t a r c i a n a p o w i e r z c h n i a c h
s t y k u w z a j e m n i e r u c h o m y c h c z -
[c i u k Ba d u ,
d - p r z e m i e s z c z e n i a s n a t y l e
m a Be , |e n i e w p By w a j w s p o s ó b
i s t o t n y n a s k u t k i d z i a Ba n i a s i B.
R y s . 3 . 3
N a j c z [c i e j i n t e r e s u j n a s
p r z e m i e s z c z e n i a o d p o w i a d a j c e
o k r e [l o n y m s i Bo m ( r y s . 3 . 3 ) .
P r z e m i e s z c z e n i e u i d o w o l n e g o p u n k t u m o |e m y w y r a z i w n a s t p u j c y s p o s ó b
u 1 = ´1 1 P 1 + ´1 2 P 2 + & + ´1 k P k + & + ´1 n P n
u 2 = ´2 1 P 1 + ´2 2 P 2 + & + ´2 k P k + & + ´2 n P n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 4 . 2 )
u i = ´i 1 P 1 + ´i 2 P 2 + & + ´i k P k + & + ´i n P n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u n = ´n 1 P 1 + ´n 2 P 2 + & + ´n k P k + & + ´n n P n
o g ó l n i e
n
u = ´i k P k 1 ( 4 . 3 )
i "
k = 1
l u b s t o s u j c z a p i s s k r ó c o n y u i = ´i k P k .
W t y m p r z y p a d k u p i e r w s z y i n d e k s p r z y l i c z b i e w p By w o w e j o d n o s i s i d o
p r z e m i e s z c z e n i a , d r u g i z a [ d o s i By p o w o d u j c e j t o p r z e m i e s z c z e n i e .
L i c z b y w p By w o w e m o |n a u w a |a z a p r z e m i e s z c z e n i e w y w o Ba n e o d p o w i e d n i m i s i Ba m i o
w a r t o [c i j e d e n , c z y l i z a p r z e m i e s z c z e n i e j e d n o s t k o w e :
- 3 -
u o g ó l n i o n e p r z e m i e s z c z e n i e
´ =
u o g ó l n i o n a s i Ba
P i s z c z a l e |n o [c i ( 4 . 2 ) d l a w s z y s t k i c h w y b r a n y c h p r z e m i e s z c z e D o t r z y m a m y u k Ba d r ó w -
n a D, k t ó r y m o |e b y p r z e d s t a w i o n y w p o s t a c i m a c i e r z o w e j
U = D P , ( 4 . 4 )
g d z i e : U = { u i } - m a c i e r z j e d n o k o l u m n o w a p r z e m i e s z c z e D,
P = { P k } - m a c i e r z j e d n o k o l u m n o w a s i B,
D = { ´i k } - m a c i e r z p o d a t n o [c i u k Ba d u .
L i n i o w z a l e |n o [ m i d z y o b c i |e n i e m , a p r z e m i e s z c z e n i e m m o |n a u j i n a c z e j , j e |e l i
z a z m i e n n e n i e z a l e |n e p r z y j m i e m y p r z e m i e s z c z e n i a
n
P = 2 ( 4 . 5 )
i "
k = 1
Z a l e |n o [ m i d z y s i Ba m i i p r z e m i e s z c z e n i a m i z a p i s a n a w p o s t a c i m a c i e r z o w e j m a f o r m
P = A U , ( 4 . 6 )
g d z i e : A = { a i k } = D - 1 - m a c i e r z s z t y w n o [c i u k Ba d u .
P r z e m i e s z c z e n i a i o d k s z t a Bc e n i a u k Ba d u l i n i o w o - s p r |y s t e g o p o d l e g a j p r a w u
s u p e r p o z y c j i . S k u t k i d z i a Ba n i a k i l k u s i B r ó w n e s s u m i e k a |d e j z s i B o s o b n o d z i a Ba j c y c h .
K o Dc o w y e f e k t j e s t n i e z a l e |n y o d k o l e j n o [c i o b c i |a n i a .
3 . 2 . E n e r g i a s p r |y s t a u k Ba d u C l a p e y r o n a
D l a c i a Ba s p r |y s t e g o , p o z o s t a j c e g o p o d d z i a Ba n i e m s i B z e w n t r z n y c h e n e r g i a s p r |y s t a
j e s t r ó w n a p r a c y t y c h s i B. W c e l u o b l i c z e n i a p r a c y n a l e |y z a Bo |y , |e p r a c a o b c i |e n i a o d b y w a
s i q u a s i - s t a t y c z n i e .
P r a c a w s z y s t k i c h s i B o b c i |a j c y c h w y n o s i
n
1
L = P u . 3 ( 4 . 7 )
i
" i
2
i = 1
E n e r g i a s p r |y s t a u k Ba d u l i n i o w o - s p r |y s t e g o b d c e g o w r ó w n o w a d z e j e s t r ó w n a
p o Bo w i e s u m y i l o c z y n ó w s i B z e w n t r z n y c h i o d p o w i a d a j c y c h i m p r z e m i e s z c z e D.
W c e l u w y r a |e n i a e n e r g i i s p r |y s t e j p r z e z s i By k o r z y s t a m y z z a l e |n o [c i ( 4 . 3 ) . W ó w c z a s
n n
1
V = L = ´ P P . 4 ( 4 . 8 )
i k
"" k i
2
i = 1 k = 1
- 4 -
E n e r g i a s p r |y s t a m o |e b y w y r a |o n a j a k o j e d n o r o d n a k w a d r a t o w a f u n k c j a o b c i |e D.
D l a w y r a |e n i a e n e r g i i s p r |y s t e j p r z e z p r z e m i e s z c z e n i a k o r z y s t a m y z z a l e |n o [c i ( 4 . 5 ) .
W ó w c z a s
n n
1
V = L = a u u . 5 ( 4 . 9 )
i k
"" k i
2
i = 1 k = 1
E n e r g i a s p r |y s t a j e s t j e d n o r o d n k w a d r a t o w f u n k c j p r z e m i e s z c z e D. P o n i e w a | e n e r g i a
s p r |y s t a j e s t k w a d r a t o w f u n k c j o b c i |e D t o w z a s a d z i e m o |n a s t o s o w a z a s a d y s u p e r p o z y c j i
p r z y o b l i c z a n i u e n e r g i i .
3 . 3 . T w i e r d z e n i a o w z a j e m n o [c i p r a c i p r z e m i e s z c z e D
S t o s u j c k o n w e r s j s u m a c y j n E i s t e i n a p r z y z a p i s i e w s k a zn i k o w y m p o m i j a s i z n a k
s u m y . O b o w i z u j e s u m o w a n i e p o t y s a m y c h w s k a zn i k a c h .
Z a k Ba d a m y , |e n a u k Ba d l i n i o w o - s p r |y s t y d z i a Ba j s i By P j ( r y s . 3 . 4 ) .
U k Ba d o b c i |a m y d o d a t k o w o s i Ba m i
1
P i . S i By t e w y k o n u j p r a c P u 6
i
i i
2
n a o d p o w i a d a j c y c h i m p r z e m i e s z -
c z e n i a c h u i i w y w o Ba n y c h u k Ba d e m
P i . R ó w n o c z e [n i e s i By P j w y k o n u j
p r a c 7 n a o d p o w i a d a j c y c h
P u
j
j i
i m p r z e m i e s z c z e n i a c h u j i w y w o Ba -
n y c h u k Ba d e m P i .
N a s t p n i e o b c i |a m y u k Ba d s i Ba m i
P k
1
W y k o n u j o n e p r a c P u 8 n a
k
k k
2
o d p o w i a d a j c y c h i m p r z e m i e s z c z e -
R y s . 3 . 4
n i a c h u k k .
R ó w n o c z e [n i e s i By P j i P i w y k o n u j
p r a c ( o r a z ) 9 n a o d p o w i a d a j c y c h i m p r z e m i e s z c z e n i a c h u j k i u i k , l e c z w y w o Ba -
P u P u
j i
j k i k
n y c h s i Ba m i P k . S u m a p r a c s i B z e w n t r z n y c h w y r a |a j c a p r z y r o s t e n e r g i i s p r |y s t e j w y n o s i :
- 5 -
1 1
" V = + + + + . 1 0 ( 4 . 1 0 )
P u P u P u P u P u
i j k j i
1 i i j i k k j k i k
2 2
N a s t p n i e z m i e n i a m y k o l e j n o [ o b c i |a n i a ( n a j p i e r w P k , a n a s t p n i e P i ) i o b l i c z a m y
p r z y r o s t e n e r g i i
1 1
+ + + + 1 1 .
" V = P u P u P u P u P u ( 4 . 1 1 )
k j i j k
2 k k j k i i j i k i
2 2
P o n i e w a | p r z y r o s t e n e r g i i n i e z a l e |y o d k o l e j n o [c i o b c i |a n i a t o
D 1 V = D 2 V , ( 4 . 1 2 )
s t d
= 1 2 .
P u P u ( 4 . 1 3 )
i k
i k k i
Z w i z e k w y r a |a t w i e r d z e n i e o w z a j e m n o [c i p r a c ( t w . B e t t i e g o )
S u m a p r a c s i B u k Ba d u p i e r w s z e g o ( P i ) n a o d p o w i a d a j c y c h i m p r z e m i e s z c z e n i a c h w y w o Ba -
n y c h s i Ba m i u k Ba d u d r u g i e g o ( P k ) j e s t r ó w n a s u m i e p r a c s i B u k Ba d u d r u g i e g o ( P k ) n a o d p o -
w i a d a j c y c h i m p r z e m i e s z c z e n i a c h w y w o Ba n y c h s i Ba m i u k Ba d u p i e r w s z e g o ( P i ) .
G d y d o d a t k o w e o b c i |e n i e s t a n o w i t y l k o p o j e d y n c z e s i By P i i P k w ó w c z a s
P i u i k = P k u k i , ( 4 . 1 4 )
J e |e l i p o n a d t o P i = P k w ó w c z a s
u i k = u k i , ( 4 . 1 5 )
R ó w n a n i e w y r a |a t w i e r d z e n i e o w z a j e m n o [c i p r z e m i e s z c z e D ( t w . M a x w e l l a ) :
J e |e l i n a u k Ba d l i n i o w o - s p r |y s t y d z i a Ba j d w i e r ó w n e c o d o m o d u Bu u o g ó l n i o n e s i By , t o
p r z e m i e s z c z e n i e o d p o w i a d a j c e p i e r w s z e j l e c z w y w o Ba n e p r z e z d r u g r ó w n e j e s t p r z e -
m i e s z c z e n i u o d p o w i a d a j c e m u d r u g i e j l e c z s p o w o d o w a n e m u p i e r w s z s i B.
J e |e l i w r ó w n a n i u ( 4 . 1 4 ) w y r a z i m y p r z e m i e s z c z e n i a p r z e z s i By t o o t r z y m a m y
P i P k d i k = P k P i d k i , ( 4 . 1 6 )
a s t d
d i k = d k i , ( 4 . 1 7 )
P o d o b n i e w y r a |a j c s i By p r z e z p r z e m i e s z c z e n i a o t r z y m u j e m y
a i k = a k i , ( 4 . 1 8 )
Z p o w y |s z y c h r ó w n a D w y n i k a , |e m a c i e r z e p o d a t n o [c i i s z t y w n o [c i s s y m e t r y c z n e .
- 6 -
4 . P R Z E B I E G W I C Z E N I A
N a r y s . 4 . 5 i 4 . 6 p r z e d s t a w i o n o b a d a n r a m . w i c z e n i e z o s t a n i e w y k o n a n e n a s t a n o w i s k u
u m o |l i w i a j c y m o b c i |a n i e p u n k t ó w A , B i C w d o w o l n y m k i e r u n k u i p o m i a r p r z e m i e s z c z e D
p u n k t ó w w k i e r u n k u o s i x i y .
R y s . 4 . 5 R y s . 4 . 6
a ) O k r e [l e n i e l i c z b w p By w o w y c h p r z e m i e s z c z e D s p r |y s t y c h i m a c i e r z y p o d a t n o [c i u k Ba d u
a - O b c i |y w z e B A s i B P 1 .
b - O k r e [l i p r z e m i e s z c z e n i a w z Bó w A , B i C .
c - Z a k Ba d a j c , |e u k Ba d j e s t l i n i o w o - s p r |y s t y o b l i c z y p r z e m i e s z c z e n i a o d p o w i a d a j c e
s i l e P A x = 1 [ N ] .
O t r z y m a m y w t e n s p o s ó b l i c z b y w p By w o w e d A x A x , d B x A x , . . . , k t ó r e s e l e m e n t a m i
p i e r w s z e j k o l u m n y m a c i e r z y p o d a t n o [c i u k Ba d u .
P o w t ó r z y p o m i a r y i o b l i c z e n i a o b c i |a j c w z e B B i C s i Ba m i P 2 , P 3 , P 4 i P 5 ( r y s . 3 . 3 ) .
d - s p r a w d z i s y m e t r i m a c i e r z y p o d a t n o [c i u k Ba d u .
b ) D o [w i a d c z a l n e s p r a w d z e n i e t w i e r d z e n i a o w z a j e m n o [c i p r a c .
a - P r z y j d w a u k Ba d y s i B o b c i |a j c y c h .
b - O b c i |y r a m p i e r w s z y m u k Ba d e m s i B i w y z n a c z y p r z e m i e s z c z e n i a o d p o w i a d a j c e
d r u g i e m u u k Ba d o w i s i B.
- 7 -
c - O b c i |y r a m d r u g i m u k Ba d e m s i B i w y z n a c z y p r z e m i e s z c z e n i a o d p o w i a d a j c e
p i e r w s z e m u u k Ba d o w i s i B.
d - O b l i c z y p r a c s i B p i e r w s z e g o u k Ba d u n a o d p o w i a d a j c y c h i m p r z e m i e s z c z e n i a c h
w y w o Ba n y c h d r u g i m u k Ba d e m s i B i p o r ó w n a z p r a c d r u g i e g o u k Ba d u s i B.
c ) D o [w i a d c z a l n e s p r a w d z e n i e t w i e r d z e n i a o w z a j e m n o [c i p r z e m i e s z c z e D.
a - P r z y j d w a d o w o l n e s p o s o b y o b c i |e n i a r a m y s i Ba m i r ó w n y m i c o d o m o d u Bu .
b - O b c i |y r a m p i e r w s z s i B i w y z n a c z y p r z e m i e s z c z e n i e o d p o w i a d a j c e d r u g i e j
s i l e .
c - P o w t ó r z y p o m i a r o b c i |a j c r a m d r u g s i B.
d - P o r ó w n a o t r z y m a n e w a r t o [c i p r z e m i e s z c z e D.
4 . 2 . R y s u n k i p o m o c n i c z e
- 8 -
4 . 1 . T a b e l e p o m i a r o w e
4 . 2 . 1 . W y n i k i p o m i a r ó w p r z e m i e s z c z e D r a m y ( P [ N ] , u [ m m ] )
P 1 = P 2 = P 3 = P 4 = P 5 = 1
u A x
u B x
u B y
u C x
u C y
4 . 2 . 2 . M a c i e r z p o d a t n o [c i u k Ba d u .
P A x = 1 P B x = 1 P B y = 1 P C x = 1 P C y = 1
u A x
u B x
u B y
u C x
u C y
- 9 -
5 . O P R A C O W A N I E W Y N I K Ó W
5 . 1 . W y t y c z n e d o w y k o n a n i a s p r a w o z d a n i a
a ) p o d a d e f i n i c j u k Ba d ó w l i n i o w o s p r |y s t y c h ;
b ) p o d a w z o r y n a p r z e m i e s z c z e n i a i e n e r g i w u k Ba d a c h l i n i o w o - s p r |y s t y c h ;
c ) p o d a t r e [ t w i e r d z e D B e t t i e g o i M a x w e l l a ;
d ) n a r y s o w a s c h e m a t r a m y b a d a n e j w w i c z e n i u ;
e ) p r z e d s t a w i w p u n k t a c h p r z e b i e g w i c z e n i a ;
f ) w y z n a c z y m a c i e r z p o d a t n o [c i i s z t y w n o [c i ;
g ) p r z e d s t a w i d o [w i a d c z a l n e s p r a w d z e n i e t w i e r d z e n i a o w z a j e m n o [c i p r a c B e t t i e g o ( o b l i -
c z e n i a ) ;
h ) p r z e d s t a w i d o [w i a d c z a l n e s p r a w d z e n i e t w i e r d z e n i a o w z a j e m n o [c i p r z e m i e s z c z e D
M a x w e l l a ( o b l i c z e n i a ) ;
i ) p r z e d s t a w i u w a g i i w n i o s k i .
6 . P Y T A N I A K O N T R O L N E
1 ) j a k i e u k Ba d y n a z y w a m y l i n i o w o - s p r |y s t y m i ( u k Ba d a m i C l a p e y r o n a ) ?
2 ) e n e r g i a s p r |y s t a u k Ba d ó w l i n i o w o - s p r |y s t y c h ;
3 ) o m ó w i t w i e r d z e n i e B e t t i e g o i M a x w e l l a ;
4 ) j a k i e z n a s z i n n e t w i e r d z e n i a d o t y c z c e u k Ba d ó w l i n i o w o - s p r |y s t y c h ?
5 ) o m ó w i p r z e b i e g w i c z e n i a .
7 . L I T E R A T U R A
1 . B r z o s k a Z . - W y t r z y m a Bo [ m a t e r i a Bó w , P W N , W a r s z a w a 1 9 8 3 .
2 . J a k u b o w i c z A . - W y t r z y m a Bo [ m a t e r i a Bó w , W N T , W a r s z a w a 1 9 8 4 .
3 . N o w a c k i A . - M e c h a n i k a b u d o w l i , P W N , W a r s z a w a 1 9 7 6 .
- 1 0 -
P o l i t e c h n i k a Zl s k a
w G l i w i c a c h
W y d z i a B M e c h a n i c z n y T e c h n o l o g i c z n y
K a t e d r a W y t r z y m a Bo [c i M a t e r i a Bó w i M e t o d K o m p u t e r o w y c h
M e c h a n i k i
L a b o r a t o r i u m W y t r z y m a Bo [c i M a t e r i a Bó w
P r o t o k ó B z w i c z e n i a N r 5
T e m a t : D O ZW I A D C Z A L N E S P R A W D Z E N I E T W I E R D Z E C
0 W Z A J E M N O ZC I P R A C I P R Z E M I E S Z C Z E C
R o k a k a d e m i c k i : . . . . . . . . . . . , D a t a w y k . w i c z . : . . . . . . . . . . , G r u p a : . . . . . . .
P r o w a d z c y : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , p o d p i s . . . . . . . . . . . . . . . .
S t u d e n c i :
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
1 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
1 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
- 1 1 -
1 . C e l w i c z e n i a i o p i s p r z e b i e g u w i c z e n i a :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . S c h e m a t r a m y b a d a n e j w w i c z e n i u
3 . O p r a c o w a n i e w y n i k ó w
3 . 1 W y n i k i p o m i a r ó w p r z e m i e s z c z e D r a m y ( P [ N ] , u [ m m ] )
- 1 2 -
P 1 = P 2 = P 3 = P 4 = P 5 = 1
u A x
u B x
u B y
u C x
u C y
3 . 2 W y z n a c z y m a c i e r z p o d a t n o [c i u k Ba d u
P A x = 1 P B x = 1 P B y = 1 P C x = 1 P C y = 1
u A x
u B x
u B y
u C x
u C y
4 . U w a g i i w n i o s k i :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 . Z a Bc z n i k i
1 . P o d a d e f i n i c j u k Ba d ó w l i n i o w o s p r |y s t y c h .
2 . P o d a w z o r y n a p r z e m i e s z c z e n i a i e n e r g i w u k Ba d a c h l i n i o w o - s p r |y s t y c h .
3 . P o d a t r e [ t w i e r d z e D B e t t i e g o i M a x w e l l a .
4 . P r z e d s t a w i d o [w i a d c z a l n e s p r a w d z e n i e t w . o w z a j e m n o [c i p r a c B e t t i e g o ( o b l i c z e n i a ) .
5 . P r z e d s t a w i d o [w . s p r a w d z e n i e t w . o w z a j e m n o [c i p r z e m i e s z c z e D M a x w e l l a ( o b l i c z e n i a ) .
- 1 3 -
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