ÿþ'''3' b$['^'['e&'['3' 'e&b'f& N A J W I K S Z Y I N T E R N E T O W Y Z B I Ó R Z A D A C Z M A T E M A T Y K I
P R Ó B N Y E G Z A M I N M A T U R A L N Y
Z M A T E M A T Y K I
Z E S T A W P R Z Y G O T O W A N Y P R Z E Z S E R W I S
W W W . Z A D A N I A . I N F O
P O Z I O M P O D S T A W O W Y
2 2 M A R C A 2 0 1 4
C Z A S P R A C Y : 1 7 0 M I N U T
1
'''3' b$['^'['e&'['3' 'e&b'f& N A J W I K S Z Y I N T E R N E T O W Y Z B I Ó R Z A D A C Z M A T E M A T Y K I
Z a d a n i a z a m k n i t e
Z A D A N I E 1 ( 1 P K T )
D w a d z i e [c i a d z i e w c z t s t a n o w i 6 2 , 5 % u c z n i ó w k l a s y I B . I l u c h Bo p c ó w j e s t w t e j k l a s i e ?
A ) 1 2 B ) 6 C ) 3 2 D ) 9
Z A D A N I E 2 ( 1 P K T )
W s z y s t k i e l i c z b y s p e Bn i a j c e w a r u n e k x - 1 < 2 x 3 x + 3 m o |n a z a p i s a z a p o m o c p r z e -
d z i a Bu :
A ) ( - 1 , + ") B ) ( - ", - 3 C ) - 3 , - 1 ) D ) - 3 , + ")
Z A D A N I E 3 ( 1 P K T )
L i c z b a l o g 3 , 5 1 2 , 2 5 - l o g 0 , 5 8 j e s t r ó w n a
A ) 5 B ) - 1 C ) - 1 D ) 1
2
Z A D A N I E 4 ( 1 P K T )
5 x + 3 y = 0
R o z w i z a n i e m u k Ba d u r ó w n a D j e s t p a r a ( x , y ) l i c z b t a k i c h , |e
2 y + x = 1 4
A ) x < 0 i y < 0 B ) x < 0 i y > 0 C ) x > 0 i y < 0 D ) x > 0 i y > 0
Z A D A N I E 5 ( 1 P K T )
W s k a | z b i ó r r o z w i z a D n i e r ó w n o [c i ( - 5 - x ) 2 3 .
A ) x " - 8 , 2 B ) x " - 2 , 8 C ) x " 2 , 8 D ) x " - 8 , - 2
Z A D A N I E 6 ( 1 P K T )
W i e r z c h o Be k p a r a b o l i o r ó w n a n i u y = ( x - 1 ) 2 + 2 c l e |y n a p r o s t e j o r ó w n a n i u y = 4 x .
W t e d y
1
A ) c = B ) c = - 1 C ) c = - 2 D ) c = 2
2 2
Z A D A N I E 7 ( 1 P K T )
2
K t ± j e s t o s t r y i s i n ± = . W a r t o [ w y r a |e n i a 1 - t g ± · c o s ± j e s t r ó w n a
3
4 2 1 1 1
A ) B ) C ) D )
9 3 3 9
2
'''3' b$['^'['e&'['3' 'e&b'f& N A J W I K S Z Y I N T E R N E T O W Y Z B I Ó R Z A D A C Z M A T E M A T Y K I
Z A D A N I E 8 ( 1 P K T )
W y r a |e n i e 4 x 2 - ( x - y ) 2 p o r o z Bo |e n i u n a c z y n n i k i p r z y j m u j e p o s t a :
A ) ( x + y ) ( 3 x + y ) B ) ( x - y ) ( 3 x + y ) C ) ( 3 x - y ) ( x - y ) D ) ( 3 x - y ) ( x + y )
Z A D A N I E 9 ( 1 P K T )
" "
4 0 - 1 0
"
L i c z b a j e s t r ó w n a
5
" " " "
A ) 2 B ) 2 2 C ) 4 D ) 2 0 - 5
Z A D A N I E 1 0 ( 1 P K T )
"
1
L i c z b a + l o g 5 2 0 j e s t r ó w n a :
2
" "
1
A ) l o g 5 5 2 0 B ) l o g 5 5 C ) D ) l o g 5 1 0
4
Z A D A N I E 1 1 ( 1 P K T )
N a r y s u n k u 1 p r z e d s t a w i o n y j e s t w y k r e s f u n k c j i y = f ( x ) o k r e [l o n e j d l a x " - 5 , 6 .
y y
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 7 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 7
x x
- 1 - 1
- 2 - 2
- 3 - 3
R y s u n e k 2 p r z e d s t a w i a w y k r e s f u n k c j i
A ) y = f ( x + 2 ) B ) y = f ( x ) - 2 C ) y = f ( x - 2 ) D ) y = f ( x ) + 2
Z A D A N I E 1 2 ( 1 P K T )
Z p r o s t o k t a A B C D o p o l u 3 0 w y c i t o t r ó j k t A O D ( t a k j a k n a r y s u n k u ) . P o l e z a c i e n i o w a n e j
f i g u r y j e s t r ó w n e
D
C
O
A B
A ) 7 , 5 B ) 1 5 C ) 2 0 D ) 2 5
3
'''3' b$['^'['e&'['3' 'e&b'f& N A J W I K S Z Y I N T E R N E T O W Y Z B I Ó R Z A D A C Z M A T E M A T Y K I
Z A D A N I E 1 3 ( 1 P K T )
C i g ( 1 4 7 , 4 2 , x - 3 ) j e s t g e o m e t r y c z n y . W t e d y
A ) x = 1 5 B ) x = 1 2 C ) x = 9 D ) x = 6
Z A D A N I E 1 4 ( 1 P K T )
C i g i e m a r y t m e t y c z n y m j e s t c i g o w y r a z i e o g ó l n y m a n r ó w n y m :
4
A ) a n = B ) a n = 2 n C ) a n = - 3 n - 3 D ) a n = 3 + n 2
n
Z A D A N I E 1 5 ( 1 P K T )
L i c z b a r z e c z y w i s t y c h r o z w i z a D r ó w n a n i a ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x 2 - 3 ) = 0 j e s t r ó w n a
A ) 0 B ) 1 C ) 2 D ) 4
Z A D A N I E 1 6 ( 1 P K T )
P u n k t O j e s t [r o d k i e m o k r g u o [r e d n i c y A B ( t a k j a k n a r y s u n k u ) . K t ± m a m i a r
B
O
1 2 0 o
A
±
C
A ) 4 0 æ% B ) 5 0 æ% C ) 6 0 æ% D ) 8 0 æ%
Z A D A N I E 1 7 ( 1 P K T )
3 n 2 - 5
K t ó r y w y r a z c i g u ( a n ) o w y r a z i e o g ó l n y m a n = j e s t r ó w n y - 1 0 ?
7
1 - 2 n 2
A ) p i t y B ) d w u d z i e s t y p i t y C ) s i ó d m y D ) d z i e w i t y
Z A D A N I E 1 8 ( 1 P K T )
P o n i |e j z a m i e s z c z o n o f r a g m e n t t a b e l i w a r t o [c i f u n k c j i l i n i o w e j
x 1 2 4
f ( x ) 4 1
W p u s t y m m i e j s c u w t a b e l i p o w i n n a z n a j d o w a s i l i c z b a :
A ) - 5 B ) 5 C ) - 2 D ) 2
4
'''3' b$['^'['e&'['3' 'e&b'f& N A J W I K S Z Y I N T E R N E T O W Y Z B I Ó R Z A D A C Z M A T E M A T Y K I
Z A D A N I E 1 9 ( 1 P K T )
D a n y j e s t t r ó j k t o w i e r z c h o Bk a c h A = ( 4 , - 3 ) , B = ( 4 , 1 ) , C = ( - 6 , - 2 ) . D Bu g o [ [r o d k o w e j
p o p r o w a d z o n e j z w i e r z c h o Bk a C j e s t r ó w n a
" " "
A ) 1 0 1 B ) 1 0 2 C ) 1 0 D ) 1 0
Z A D A N I E 2 0 ( 1 P K T )
P r o s t o k t o b o k a c h 3 i 5 o b r a c a j c s i d o o k o Ba p r o s t e j z a w i e r a j c e j d Bu |s z y b o k w y z n a c z a
b r y B o o b j t o [c i r ó w n e j
A ) 4 5 À B ) 1 5 À C ) 1 8 0 À D ) 9 0 À
Z A D A N I E 2 1 ( 1 P K T )
Zr e d n i a a r y t m e t y c z n a z e s t a w u d a n y c h : 2 , 3 , x , 9 , 4 , 5 , 1 , 5 w y n o s i 4 , 5 . W y n i k a z t e g o , |e :
A ) x = 6 B ) x = 3 C ) x = 7 D ) x = 5
Z A D A N I E 2 2 ( 1 P K T )
P r a w d o p o d o b i e Ds t w o z d a r z e n i a , |e w r z u c i e d w i e m a s y m e t r y c z n y m i k o s t k a m i d o g r y o t r z y -
m a m y i l o c z y n o c z e k r ó w n y 4 , w y n o s i
1 1 1 1
A ) B ) C ) D )
4 9 1 2 1 8
Z A D A N I E 2 3 ( 1 P K T )
"
3
K t ± j e s t o s t r y i c o s ± = . W t e d y w a r t o [ w y r a |e n i a 2 - s i n 2 ± j e s t r ó w n a
3
2 4
A ) 0 B ) C ) D ) 1
3 3
Z A D A N I E 2 4 ( 1 P K T )
R ó w n a n i a 9 - 5 y = 0 i 3 x + 7 = 0 o p i s u j p r o s t e w u k Ba d z i e w s p ó Br z d n y c h , k t ó r e
A ) s p r o s t o p a d Be
B ) s r ó w n o l e g Be
C ) p r z e c i n a j s i p o d k t e m 6 0 æ%
D ) p r z e c i n a j s i p o d k t e m 4 5 æ%
5
'''3' b$['^'['e&'['3' 'e&b'f& N A J W I K S Z Y I N T E R N E T O W Y Z B I Ó R Z A D A C Z M A T E M A T Y K I
Z A D A N I E 2 5 ( 2 P K T )
R o z w i | r ó w n a n i e 6 x 3 - 8 x 2 - 9 x + 1 2 = 0 .
Z A D A N I E 2 6 ( 2 P K T )
1 - t g 2 ±
O b l i c z w a r t o [ w y r a |e n i a 2 s i n 2 ± + , g d z i e ± j e s t k t e m o s t r y m .
1 + t g 2 ±
6
'''3' b$['^'['e&'['3' 'e&b'f& N A J W I K S Z Y I N T E R N E T O W Y Z B I Ó R Z A D A C Z M A T E M A T Y K I
Z A D A N I E 2 7 ( 2 P K T )
P u n k t S j e s t [r o d k i e m o k r g u o p i s a n e g o n a t r ó j k c i e r o z w a r t o k t n y m A B C . K t C A B j e s t
d w a r a z y w i k s z y o d k t a B A S , a k t C B A j e s t o 1 0 æ% w i k s z y o d k t a B A S . O b l i c z k t y
t r ó j k t a A B C .
C
B
A
S
7
'''3' b$['^'['e&'['3' 'e&b'f& N A J W I K S Z Y I N T E R N E T O W Y Z B I Ó R Z A D A C Z M A T E M A T Y K I
Z A D A N I E 2 8 ( 2 P K T )
W t a b e l i p r z e d s t a w i o n o o c e n y z e s p r a w d z i a n u z m a t e m a t y k i w k l a s i e 1 B .
O c e n a 1 2 3 4 5 6
L i c z b a o c e n 3 3 6 x 4 2
Zr e d n i a a r y t m e t y c z n a t y c h o c e n j e s t r ó w n a 3 , 4 8 . O b l i c z l i c z b x o c e n d o b r y c h ( 4 ) o t r z y m a -
n y c h p r z e z u c z n i ó w n a t y m s p r a w d z i a n i e .
8
'''3' b$['^'['e&'['3' 'e&b'f& N A J W I K S Z Y I N T E R N E T O W Y Z B I Ó R Z A D A C Z M A T E M A T Y K I
Z A D A N I E 2 9 ( 2 P K T )
W y k a |, |e 7 1 6 - 1 j e s t l i c z b p o d z i e l n p r z e z 2 7 .
Z A D A N I E 3 0 ( 2 P K T )
a 4 + a 2 + 1 a 3 - 1
W y k a |, |e j e |e l i a > 1 , t o .
2
a 2 - 1
9
'''3' b$['^'['e&'['3' 'e&b'f& N A J W I K S Z Y I N T E R N E T O W Y Z B I Ó R Z A D A C Z M A T E M A T Y K I
Z A D A N I E 3 1 ( 4 P K T )
P o d s t a w g r a n i a s t o s Bu p a A B C D E F G H j e s t p r o s t o k t A B C D ( z o b a c z r y s u n e k ) , k t ó r e g o d Bu |-
s z y b o k m a d Bu g o [ 6 . P r z e k t n a p r o s t o k t a A B C D t w o r z y z j e g o k r ó t s z y m b o k i e m k t 6 0 æ%.
P r z e k t n a H B g r a n i a s t o s Bu p a t w o r z y z p Ba s z c z y z n j e g o p o d s t a w y k t 4 5 æ% s t o p n i . O b l i c z
o b j t o [ t e g o g r a n i a s t o s Bu p a .
H G
E
F
D
C
A
B
1 0
'''3' b$['^'['e&'['3' 'e&b'f& N A J W I K S Z Y I N T E R N E T O W Y Z B I Ó R Z A D A C Z M A T E M A T Y K I
Z A D A N I E 3 2 ( 5 P K T )
P u n k t y A = ( - 1 , - 5 ) , B = ( 5 , 1 ) , C = ( 1 , 3 ) , D = ( - 2 , 0 ) s k o l e j n y m i w i e r z c h o Bk a m i
t r a p e z u A B C D . O b l i c z p o l e t e g o t r a p e z u .
1 1
'''3' b$['^'['e&'['3' 'e&b'f& N A J W I K S Z Y I N T E R N E T O W Y Z B I Ó R Z A D A C Z M A T E M A T Y K I
Z A D A N I E 3 3 ( 5 P K T )
P o l e k a |d e j z d w ó c h p r o s t o k t n y c h d z i a Be k j e s t r ó w n e 2 4 0 0 m 2 . S z e r o k o [ p i e r w s z e j d z i a Bk i
j e s t o 8 m w i k s z a o d s z e r o k o [c i d r u g i e j , a l e j e j d Bu g o [ j e s t o 1 0 m m n i e j s z a . O b l i c z s z e r o k o [
i d Bu g o [ k a |d e j z d z i a Be k .
1 2
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