P r o c e s M a r k o w a p o d s t a w o w e w i a d o m o [c i
Aa Dc u c h M a r k o w a P r o c e s M a r k o w a
{ X n , n N 0 } { X ( t ) , t 0 }
1
S ={ 1 , 2 , . . . , r } S ={ 1 , 2 , . . . , r }
2
X n = j X ( t ) = j
3
P { X ( t n ) = j X ( t n -1 ) = i , X ( t n -2 ) = i n -2 , . .
P { X n = j X n -1 = i , X n -2 = i n -2 , . .
4
. . . , X ( 0 ) = i 0 } = P { X ( t n ) = j X ( t n -1 ) = i }
. . . , X 0 = i 0 } = P { X n = j X n -1 = i }
5
P { X n = j X n -1 = i } = p i j ( n ) = p i j
P { X ( t n ) = j X ( t n -1 ) = i } = p i j ( t n - t n -1 ) = p i j ( t )
6
( P , d 0 ) ( A , d ( 0 ) )
A = [ a i j ] m a c i e r z q u a s i - s t o c h a s t y c z n a :
a i j 0 d l a i j
P = [ p i j ] m a c i e r z s t o c h a s t y c z n a ,
7
a i i = -
a d l a i = j
i j
w w i e r s z u s u m a e l e m e n t w = 1
j i
w w i e r s z u s u m a e l e m e n t w = 0
P m a c i e r z p r a w d o p o d o b i e Ds t w
8 A m a c i e r z i n t e n s y w n o [c i p r z e j [c i a
p r z e j [c i a
a i j , d l a i j - i n t e n s y w n o [ p r z e j [c i a z e s t a n u i
p i j - p r a w d o p o d o b i e Ds t w o p r z e j [c i a z e
d o s t a n u j ; i n t e r p r e t a c j a : [r e d n i a l i c z b a p r z e j [
9
s t a n u i d o s t a n u j z e s t a n u i d o s t a n u j w j e d n o s t c e c z a s u
a i i - i n t e n s y w n o [ w y j [c i a z e s t a n u i
d n = d n -1 P , d 0 d n = d 0 P n d ' ( t ) = d ( t ) A , d ( 0 ) ? ? ?
1 0
A n i e r o z k Ba d a l n a , j e [l i l1 = 0 j e s t p o j e d y n c z
P r e g u l a r n a
w a r t o [c i w Ba s n
1 1
d n = e ( Ba Dc u c h e r g o d y c z n y )
l i m
d ( t ) = e ( p r o c e s e r g o d y c z n y )
l i m
n
t
e P = e e A = 0
e : e :
1 2 e 1 =1
e 1 =1
P o d s t a w y t e o r i i k o l e j e k
E r l a n g A . K . ( 1 9 1 8 ) , K e n d a l l D . G . ( 1 9 5 1 )
S y s t e m k o l e j k o w y ( s y s t e m m a s o w e j o b s Bu g i ) :
k l i e n t z g Bo s z e n i e c u s t o m e r
a p a r a t o b s Bu g i s e r v e r
k o l e j k a p o c z e k a l n i a q u e u e
k o l e j k a
z g Bo s z e n i a a p a r a t y z g Bo s z e n i a
w c h o d z c e o b s Bu g i w y c h o d z c e
K r y t e r i a k l a s y f i k a c j i s y s t e m w k o l e j k o w y c h :
- z o c z e k i w a n i e m b e z o c z e k i w a n i a
- z g Bo s z e n i a p o j e d y n c z e g r u p o w e
- o b s Bu g a p o j e d y n c z y c h z g Bo s z e D o b s Bu g a g r u p o w a ( s t a Ba l u b z m i e n n a w i e l k o [
g r u p y )
- F I F O , L I F O , S I R O , p r i o r y t e t y
- j e d e n r o d z a j o b s Bu g i s i e o b s Bu g
M o d e l s y s t e m u ( w g p o w y |s z e j k l a s y f i k a c j i w a r i a n t y p i e r w s z e )
% P a r a m e t r y :
s l i c z b a a p a r a t w o b s Bu g i
R l i c z n o [ o b s Bu g i w a n e j p o p u l a c j i
p m a k s y m a l n a d Bu g o [ k o l e j k i
% Z m i e n n e l o s o w e :
t1 - o d s t p c z a s u m i d z y p r z y b y c i e m d w c h k o l e j n y c h z g Bo s z e D
t2 - c z a s o b s Bu g i j e d n e g o z g Bo s z e n i a
O z n a c z e n i a t y p u r o z k Ba d u t1 , t2 :
M w y k Ba d n i c z y , f ( t ) = a e -a t , t 0 , E ( t) =1 / a , V a r ( t) =1 / a 2
% d l a t1 p a r a m e t r a = l ( a r r i v a l r a t e ) ,
% d l a t2 p a r a m e t r a = m ( s e r v i c e r a t e )
U w a g a : j e [l i o d s t p y m i d z y p r z y b y w a j c y m i z g Bo s z e n i a m i m a j
r o z k Ba d w y k Ba d n i c z y , p r o c e s i c h n a p By w u j e s t p r o c e s e m P o i s s o n a
G n i e u s t a l o n y
D d e t e r m i n i s t y c z n y
2
% Z a Bo |e n i a :
n i e z a l e |n o [ z m i e n n y c h l o s o w y c h . . .
w j e d n o s t c e c z a s u m o |e w y s t p i c o n a j w y |e j j e d n o z d a r z e n i e u s t a l o n e g o t y p u t z n .
n a d e j [c i e l u b z a k o Dc z e n i e o b s Bu g i z g Bo s z e n i a ( j e d n o s t k a c z a s u b . k r t k a , Dt 0 )
% N o t a c j a K e n d a l l a :
t y p r o z k Ba d u t1 / t y p r o z k Ba d u t2 / s : ( R , p )
n p .
M / M / 1 : ( , )
M / D / 2 : ( , 0 )
% M o d e l e m s y s t e m u k o l e j k o w e g o j e s t p r o c e s s t o c h a s t y c z n y { N ( t ) , t 0 } o z b i o r z e
s t a n w S ={ 0 , 1 , . . . , s + p } , g d z i e N ( t ) o z n a c z a l i c z b z g Bo s z e D z n a j d u j c y c h s i w
s y s t e m i e .
% W p r z y p a d k u M / M p r o c e s { N ( t ) , t 0 } j e s t p r o c e s e m M a r k o w a .
P r z y k Ba d 1 m a Ba m y j n i a s a m o c h o d o w a
:& 1 s t a n o w i s k o d o m y c i a s a m o c h o d w ( s = 1 )
:& 1 m i e j s c e n a o c z e k i w a n i e ( p = 1 )
:& c z a s o b s Bu g i i o d s t p m i d z y z g Bo s z e n i a m i s z m i e n n y m i l o s o w y m i o r o z k Ba d z i e
w y k Ba d n i c z y m
:& c z a s m y c i a s a m o c h o d u [r e d n i o 3 , 7 5 m i n u t y
:& n a p By w z g Bo s z e D [r e d n i o j e d e n s a m o c h d c o 2 , 5 m i n u t y
M / M / 1 : ( , 1 ) { N ( t ) , t 0 } j e s t p r o c e s e m M a r k o w a , S = { 0 , 1 , 2 }
N i e c h j e d n o s t k c z a s u b d z i e k w a d r a n s
:& l = 6 , m = 4
0 1 2
- 6 6 0
0
:& A = 1 4 -1 0 6
2
0 4 - 4
1 ) s p r a w d z, |e m a c i e r z A j e s t n i e r o z k Ba d a l n a
2 ) w y z n a c z r o z k Ba d s t a c j o n a r n y e
3 ) w y z n a c z l , m o r a z A d l a j e d n o s t k i c z a s u = 1 5 s e k u n d i s p r a w d z, c z y m a t o
w p By w n a n i e r o z k Ba d a l n o [ m a c i e r z y A o r a z p o s t a r o z k Ba d u e
3
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Procesy uruchamiane w systemach Windows 2Procesy uruchamiane w systemach Windows 1LIMS System zarządzania działalnością laboratorium Cz II Proces wdrażania systemuWYKŁAD 5 Procesy magazynowania w systemie logistycznym01 Linux Start systemu i związanie z nim procesySystem sterowania procesami galwanicznymi Galwanizernie chromowanie niklowanie anodowanie cynkowWęgrzyn Ocena skuteczności procesów optymalizacyjnych zachodzacych w systemach sterowniczych04d E65 Speech Processing Systemdeveloping large scale systems with the rational unified processzA2AF65Proces Norymberski Sąd nad systemem6 Systemy Operacyjne 30 11 2010 Zarządzanie procesami2Waltoś Proces Karny, Zarys systemuABu WSG PLog W2 PROCESY I SYSTEMY LOGISTYCZNESYSTEM DECYZYJNY W OPTYMALNYM HARMONOGRAMOWANIU PROCESÓW PRODUKCYJNYCHwięcej podobnych podstron