plik


ÿþNajwa|niejsze twierdzenia ze schematami dowodów - Pochodne - © AT - 1 Twierdzenie Je[li funkcja ma w pewnym punkcie pochodn, to jest w tym punkcie cigBa. Dowód Z zaBo|enia, |e f(xo + "x) - f(x0) "f f (x0) = lim = lim "x’!0 "x’!0 "x "x wynika, |e "f "f lim [f(xo + "x) - f(x0)] = lim "f = lim · "x = lim lim "x = "x’!0 "x’!0 "x’!0 "x’!0 "x’!0 "x "x = f (x0) · 0 = 0 . Czyli nieskoDczenie maBemu przyrostowi argumentu odpowiada w punkcie x0 nieskoDczenie ma- By przyrost warto[ci funkcji. Oznacza to, |e funkcja f jest cigBa w punkcie x0. WspóBczynniki dwumianowe (symbole Newtona) Dla nieujemnych liczb caBkowitych n i k wspóBczynniki wyra|aj si wzorem n n! = , k (n - k)!k! gdzie 0 k n. n! (n silnia) oznacza iloczyn dodatnich liczb caBkowitych od 1 do n, tzn. n! = 1 · 2 · 3 · . . . · n . Przyjmuje si 0! = 1. Mamy n n n = 1 , = n , = 1 . 0 1 n Dla dowolnej liczby rzeczywistej ± wspóBczynniki dwumianowe definiuje si nastpujco ± ±(± - 1)(± - 2) . . . (± - k + 1) = , k k! gdzie k 0 jest liczb caBkowit oraz ± = 1 . 0

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
dowody bl funkcje
dowody bl ciagi
Ustanawianie swiat i dowody kosciola
Blümchen Nur geträumt
Kiedy pochodne tłum Dr Francuz
09 funkcje zmiennej rzeczywistej 3 4 pochodna funkcji
Pochodzenie pol jez literackiego
Odkryto dowody istnienia kwantowej cieczy spinowej
skały charakterystyka (folie) 2 skały pochodz organicznego
Miały być nowoczesne dowody osobiste wyszło jak zawsze

więcej podobnych podstron