ÿþM e t o d a E l e m e n t ó w S k o Dc z o n y c h
P r o c e d u r a
" P o d z i a B k o n s t r u k c j i n a k a w a Bk i e l e m e n t y s k o Dc z o n e z
w z Ba m i .
" Z d e f i n i o w a n i e z a l e |n o [c i m a t e m a t y c z n y c h p o m i d z y
w i e l k o [c i a m i f i z y c z n y m i w k a |d y m e l e m e n c i e .
" A g r e g a c j a p o Bc z e n i e s s i a d u j c y c h e l e m e n t ó w w w z Ba c h .
" A g r e g a c j a p o Bc z e n i e s s i a d u j c y c h e l e m e n t ó w w w z Ba c h .
" R o z w i z a n i e u k Ba d u r ó w n a D
" O b l i c z e n i e i n t e r e s u j c y c h w i e l k o [c i w w y b r a n y c h e l e m e n t a c h
P o d s t a w o w e t y p y e l e m e n t ó w
E l e m e n t 1 D
Z a s t o s o w a n i e : p r t y , k r a t o w n i c e , b e l k i
E l e m e n t 2 D
Z a s t o s o w a n i e : p By t y , p o w Bo k i
E l e m e n t 3 D
Z a s t o s o w a n i e : z a g a d n i e n i a t r ó j w y m i a r o w e
L i n i o w y e l e m e n t s p r |y s t y
" D w a w z By : i , j
" P r z e m i e s z c z e n i a w z Bo w e : u i , u j
" P r z e m i e s z c z e n i a w z Bo w e : u i , u j
" S i By w z Bo w e : f i , f j
" S t a Ba s p r |y n y ( s z t y w n o [) : k
F = k "l
Z w i z e k k o n s t y t u t y w n y :
g d z i e
"l = u j - u i
L i n i o w y e l e m e n t s p r |y s t y
W a r u n k i r ó w n o w a g i w w z Ba c h :
f i = - F = - k ( u - u i ) = k u i - k u
j j
( )
f = F = k u - u i = - k u i + k u
j j j
u i f i
k - k îø ùø îø ùø
îø ùø
=
=
ïøu úø ïø úø
ïøu úø ïø úø
ïø úø
ïø úø
f
f
-
j j
ðø- k k ûø
ðø ûø ðø ûø
k u = f
k m a c i e r z s z t y w n o [c i
u w e k t o r p r z e m i e s z c z e D w z Bo w y c h
f w e k t o r s i B w z Bo w y c h
M a c i e r z k j e s t s y m e t r y c z n a .
U k Ba d d w ó c h l i n i o w y c h e l e m e n t ó w s p r |y s t y c h
U k Ba d r ó w n a D d l a p i e r w s z e g o e l e m e n t u
1
k - k u
k 1 - k 1 u 1
îø f ùø
îø f 1 1 ùø
îø ùøîø ùø
îø ùøîø ùø
=
ïø
ïø úøïøu úø
f 2 1 úø
2
ðø- k 1 k 1 ûøðø ûø
ðø ûø
U k Ba d r ó w n a D d l a d r u g i e g o e l e m e n t u
k 2 - k 2 u 2
îø f 1 2 ùø
îø ùøîø ùø
=
ïø úø
ïø úøïøu úø
f 2 2
3
ðø- k 2 k 2 ûøðø ûø
ðø ûø
m
f
G d z i e w e w n t r z n a s i Ba w z Bo w a w w zl e i - t y m ,
i
p r z y n a l e |n y m d o m - t e g o e l e m e n t u .
U k Ba d d w ó c h l i n i o w y c h e l e m e n t ó w s p r |y s t y c h
A g r e g a c j a m a c i e r z y s z t y w n o [c i d l a c a Be g o u k Ba d u :
R ó w n o w a g a s i B w w zl e n r 1 : F 1 = f 1 1
R ó w n o w a g a s i B w w zl e n r 2 :
R ó w n o w a g a s i B w w zl e n r 2 :
F 2 = f 2 + f 1
F 2 = f 2 1 + f 1 2
R ó w n o w a g a s i B w w zl e n r 3 :
F 3 = f 2 2
U k Ba d d w ó c h l i n i o w y c h e l e m e n t ó w s p r |y s t y c h
A g r e g a c j a m a c i e r z y s z t y w n o [c i d l a c a Be g o u k Ba d u :
W z a p i s i e m a c i e r z o w y m :
U k Ba d d w ó c h l i n i o w y c h e l e m e n t ó w s p r |y s t y c h
A l t e r n a t y w n y s p o s ó b a g r e g a c j i m a c i e r z y s z t y w n o [c i d l a c a Be g o u k Ba d u :
P o w i k s z a m y m a c i e r z s z t y w n o [c i d l a e l e m e n t u n r 1 i 2 :
D o d a j e m y m a c i e r z e s z t y w n o [c i ( s u p e r p o z y c j a ) :
U k Ba d d w ó c h l i n i o w y c h e l e m e n t ó w s p r |y s t y c h
W a r u n k i b r z e g o w e o r a z o b c i |e n i e :
P r z y j m i j m y :
u 1 = 0
F 2 = F 3 = P
O t r z y m u j e m y :
C o m o |n a z r e d u k o w a :
N i e w i a d o m e : u 2 , u 3
F 1 s i Ba r e a k c j i
U k Ba d d w ó c h l i n i o w y c h e l e m e n t ó w s p r |y s t y c h
R o z w i z a n i e :
P r z y k Ba d
D a n e : Z n a l e z:
k = 1 0 0 N / m m
1 . G l o b a l n m a c i e r z s z t y w n o [c i
1
2 . P r z e m i e s z c z e n i a w z Bó w 2 i 3
k = 2 0 0 N / m m
2
3 . R e a k c j e w w z Ba c h 1 i 4
k = 1 0 0 N / m m
3
4 . S i B w s p r |y n i e 2
P = 5 0 0 N
u = u = 0
1 4
M a c i e r z e s z t y w n o [c i e l e m e n t ó w : A g r e g a c j a d o g l o b a l n e j m a c i e r z y s z t y w n o [c i :
M a c i e r z e s z t y w n o [c i e l e m e n t ó w : A g r e g a c j a d o g l o b a l n e j m a c i e r z y s z t y w n o [c i :
P r z y k Ba d
G l o b a l n a m a c i e r z s z t y w n o [c i : s y m e t r y c z n a i p a s m o w a
G l o b a l n y u k Ba d r ó w n a D r ó w n o w a g i :
P r z y k Ba d
u 1 = u 4 = 0
W c e l u s p e Bn i e n i a w a r u n k ó w b r z e g o w y c h u s u w a m y p i e r w s z y i c z w a r t y
w i e r s z o r a z k o l u m n , o t r z y m u j c :
u 1 = 0
u 4 = 0
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