ÿþJ d r a a t o m o w e j a k o o b i e k t y
k w a n t o w e
" W p r o w a d z e n i e
" P o t e n c j a B j d r o w y
" S p i n i m o m e n t m a g n e t y c z n y
" S t a n y e n e r g e t y c z n e n u k l e o n ó w
w j d r z e
" P r a w o r o z p a d u
J d r a a t o m o w e j a k o o b i e k t y
k w a n t o w e
" M a g n e t y c z n y R e z o n a n s J d r o w y
j a k o p r z e j a w k w a n t o w e j n a t u r y
j d r a a t o m o w e g o
W a r u n k i f i z y c z n e
w j d r a c h a t o m o w y c h
" g s t o [ ~ 1 0 1 4 g / c m 3
" t e m p e r a t u r a 0 . . . 1 0 1 2 K
" o b r o t y ~ 1 0 2 2 1 / s
" n a t |e n i e p o l a e l e k t r y c z n e g o 1 0 1 8 V / m
" . . . . . . . . . . . . . . . . . .
W p r o w a d z e n i e C z y j d r o j e s t
o b i e k t e m k w a n t o w y m ?
H i p o t e z a d u a l i z m u f a l o w o - k o r p u s k u l a r n e g o :
P ( V ) = | ¨ | 2
m i k r o c z s t k a
o p i s k w a n t o w y
m a k r o c z s t k a
o p i s k l a s y c z n y
D = h / p = h / "2 M E k
D < < L
D @ L
D Bu g o [ f a l i n u k l e o n u D = h / p = h / "2 M E k
E k ª 1 0 M e V M ª 9 4 0 M e V / c 2
D = h c / "2 M c 2 E k = 1 9 7 M e V f m / "2 " 9 4 0 " 1 0 M e V
D ª 1 , 4 f m
P r o m i e D j d r a : R = r 0 A 1 / 3 = 1 , 2 5 A 1 / 3
A = 1 0 0 R = 5 , 8 f m
D @ R
N u k l e o n y w j d r a c h o p i s w r a m a c h n i e r e l a t y w i s t y c z n e j m e c h a n i k i
k w a n t o w e j
P o t e n c j a B j d r o w y
Z w i z e k s i By z e n e r g i p o t e n c j a l n
"E p "E p "E p
F x = - ; F y = - ; F z = - ;
"x "y "z
Z a l e |n o [ p o t e n c j a Bu o d o d l e g Bo [c i
P o t e n c j a B W o o d s a - S a x o n a
V 0
V ( r ) = -
r - R
a
1 + e
d l a d u |y c h r V ( r ) Æ 0
d l a r = 0 V ( r ) ª - V 0
P o t e n c j a B k u l o m b o w s k i
d l a Ba d u n k u
p u n k t o w e g o
D l a Ba d u n k u p u n k t o w e g o
d l a j d r a o
s k o Dc z o n y m
w y m i a r z e
+ ( Z - 1 ) e 2 1
V c ( r ) = Å"
4 ˵0 r
D l a j d r a o s k o Dc z o n y m w y m i a r z e
2
+ ( Z - 1 ) e 2 ñø 3 1 r
ôøüø
ôø
ëø öø
V c ( r ) = Å" -
r < R '
òøýø
ìø ÷ø
4 ˵0 R
ôø2 2 íø R øø ôø
óøþø
+ ( Z - 1 ) e 2 1
r e" R
V c ( r ) = Å"
4 ˵0 r
P o t e n c j a B
d l a n e u t r o n ó w i p r o t o n ó w
2
+ ( Z - 1 ) e 2 ñø 3 1 r
ôøüø
ëø öø ôø
'
V c ( r ) = Å" -
òø2 2 ìø R ÷ø ýø
4 ˵0 R
íø øø
ôøôø
óøþø
+ ( Z - 1 ) e 2 1
V c ( r ) = Å"
4 ˵0 r
V 0
V ( r ) = -
r - R
a
1 + e
S p i n n u k l e o n u s
w e k t o r s = s 0 h
| | 2
s 0 = s ( s + 1 )
1 / 2 - l i c z b a k w a n t o w a p o t o c z n i e n a z y w a n a
s =
z
s p i n e m n u k l e o n u
M = + 1 / 2
K w a n t y z a c j a p r z e s t r z e n n a
s z = M h
M = - 1 / 2
+ 1 / 2 , - 1 / 2
M =
O r b i t a l n y m o m e n t p d u
n u k l e o n u L
¥
K l a s y c z n i e L = r p
| | 2
K w a n t o w o L = l ( l + 1 ) h 2
l = 0 , 1 , 2 , . . .
l i c z b a k w a n t . o r b i t a l n e g o m o m e n t u p
l - d u
n u k l e o n u
l = 2
K w a n t y z a c j a p r z e s t r z e n n a
L z = m h
l , l - 1 , . . . 0 , . . . - l
m =
2 l + 1 w a r t o s c i
S p i n j d r a I
= c a Bk o w i t y m o m e n t p d u j d r a w u k Ba d z i e Z. M .
= w e k t o r o w a s u m a p r z y c z y n k ó w o d o r b i t a l n y c h i s p i n o w y c h
m o m e n t ó w p d u n u k l e o n ó w
I = I 0 h
| | 2
I 0 = I ( I + 1 )
I - l i c z b a k w a n t o w a p o t o c z n i e n a z y w a n a
s p i n e m j d r a
A - p a r z y s t e I - c a Bk o w i t e ( 0 , 1 , 2 , . . . )
A - n i e p a r z y s t e I - p o Bó w k o w e ( 1 / 2 , 3 / 2 , . . . )
S p i n j d r a I
K w a n t y z a c j a p r z e s t r z e n n a
I z = M h
I , I - 1 , . . . 0 , . . . - I
M =
2 I + 1 w a r t o s c i
P a r z y s t o [ f u n k c j i f a l o w e j
S t a n y j d r o w e s o p i s a n e p r z e z f u n k c j e f a l o w e o o k r e [l o n e j
p a r z y s t o [c i
P = + 1 p a r z y s t o [ d o d a t n i a
¨ ( - r ) = ¨ ( r )
P = 1 p a r z y s t o [ u j e m n a
¨ ( - r ) = - ¨ ( r )
M o m e n t m a g n e t y c z n y o r b i t a l n y
p p
K l a s y c z n i e : m L = I S = e v / ( 2 r ) r 2 = e v r / 2
m L = e L / ( 2 m )
K w a n t o w o :
m L e = g m B L / m L p = g m N L /
h h
L
g L - c z y n n i k L a n d e g o
v
m B - m a g n e t o n B o h r a
I r
e -
m N - m a g n e t o n j d r o w y
w p r a k t y c e m o m e n t m a g n e t y c z n y ( r z u t n a o [
k w a n t y z a c j i d l a m = + l )
m L e m B m L p m N
= g L l = g L l
D o [w i a d c z e n i e : g L = 1
M o m e n t m a g n e t y c z n y e -
m s e = g s 0 s 0 = s /
m B h
g - c z y n n i k L a n d e g o
m B - m a g n e t o n B o h r a
m B = e / ( 2 m e ) = 5 , 7 9 1 0 - 1 1 M e V / T
h
m B
w p r a k t y c e m o m e n t m a g n e t y c z n y m s e = g s
( r z u t n a o [ k w a n t y z a c j i d l a M = + 1 / 2 )
D o [w i a d c z e n i e : g = - 2 , 0 0 2 3 2
m s e m B
/ = - 1 , 0 0 1 1 6
T e o r i a k l a s y c z n a : g = - 1
T e o r i a D i r a c a : g = - 2
E l e k t r o d y n a m i k a k w a n t o w a : g = - 2 , 0 0 2 3 2
M o m e n t m a g n e t y c z n y p
m s p = g s 0 s 0 = s /
m N h
g - c z y n n i k L a n d e g o
m N - m a g n e t o n j d r o w y
m N = e / ( 2 m p ) = 3 , 1 5 2 1 0 - 8 e V / T
h
m N
w p r a k t y c e m o m e n t m a g n e t y c z n y m s p = g s
( r z u t n a o [ k w a n t y z a c j i d l a M = + 1 / 2 )
D o [w i a d c z e n i e : g = 5 , 5 8 6
m s p m N
/ = 2 , 7 9 3
p r o t o n = u u d
q = + 2 / 3 + 2 / 3 - 1 / 3 = 1
M o m e n t m a g n e t y c z n y n
m s n = g s 0 s 0 = s /
m N h
g - c z y n n i k L a n d e g o
m N - m a g n e t o n j d r o w y
m N = e / ( 2 m p ) = 3 , 1 5 2 1 0 - 8 e V / T
h
m N
w p r a k t y c e m o m e n t m a g n e t y c z n y m s n = g s
( r z u t n a o [ k w a n t y z a c j i d l a M = + 1 / 2 )
D o [w i a d c z e n i e : g = - 3 , 8 2 6
m s n m N
/ = - 1 , 9 1 3
n e u t r o n = u d d
q = + 2 / 3 - 1 / 3 - 1 / 3 = 0
M o m e n t m a g n e t y c z n y j d r a
o k r e [l o n y p r z e z i n u k l e o n ó w
m s m L
m I = g I m N I 0 I 0 = I /
h
g I - j d r o w y c z y n n i k g
m N - m a g n e t o n j d r o w y
w p r a k t y c e m o m e n t m a g n e t y c z n y m I = g I m N I
J d r o w p o l u m a g n e t y c z n y m B
M = - 3 / 2
E = E 0 - m I B
- 1 / 2
E 0
= E 0 - g I m N I 0 B
2 m I B
1 / 2
= E 0 - g I m N M B
I = 3 / 2
3 / 2
V 0 ( r ) +
ñø
P o t e n c j a B
r r
ôø
o d d z i a By w a n i a
ôø+ V s s ( r ) s 1 s 2 +
h 2
ôø
r r r r
n u k l e o n - n u k l e o n
ôø
r r
( s 1 r ) ( s 2 r )
V ( r ) =
òø 3 - s 1 s 2
r 2
ôø+ V T ( r )
+
h 2
ôø
r
r r
ôø
( s 1 + s 2 ) L
ôø
+ V L S ( r ) + . . . . . .
óø h 2
" k r ó t k o z a s i g o w y
" s i l n i e p r z y c i g a j c y n a r ~ 2 f m , a l e o d p y c h a j c y d l a r ~ 0 . 2 f m
" n i e z a l e |y o d Ba d u n k u
" z a l e |y o d w z g l d n e g o u s t a w i e n i a s p i n ó w
" m a c h a r a k t e r n i e c e n t r a l n y
R ó w n a n i e S c h r ö d i n g e r a
ëø öø
h 2 "2 "2 "2
- ìø + + ÷ø¨( x , y , z ) + V ( x , y , z ) ¨( x , y , z ) = E ¨( x , y , z )
ìø
2 m "x 2 "y 2 "z 2 ÷ø
íø øø
p o t e n c j a B o s y m e t r i i s f e r y c z n e j
V ( x , y , z ) = V ( x 2 + y 2 + z 2 )
îø ùø
h 2 1 " " 1 " " 1 "2
ëør öø ëøs i n ¸ öø
2
- + ( r , ¸ , Ñ) +
÷ø
ïør "r ìø "r ÷ø + r 2 s i n Ñ "¸ ìø
2
2 m "¸ r 2 s i n 2 ¸ "Ñ2 úø¨
íø øø íø øø
ðø ûø
+ V ( r ) ¨( r , ¸ , Ñ) = E ¨( r , ¸ , Ñ)
¨( r , ¸ , Ñ) = R ( r ) Y ( ¸ , Ñ)
îø ùø
h 2 îø 1 d d R ùø h 2 l ( l + 1 )
ëør öø
2
-
2 ïøV úøR = E R
ïør d r ìø d r ÷øúø + ( r ) + 2 m r 2
2 m
íø øø
ðø ûø
ðø ûø
u ( r )
R ( r ) =
r
2
ëø öø
h 2 d u ( r ) h 2 l ( l + 1 )
ìø
- + ( r ) + ÷ø = E u ( r )
ìøV
2 m d r 2 2 m r 2 ÷øu ( r )
íø øø
E n e r g i e
s t a n ó w
w Ba s n y c h
n u k l e o n ó w
S c h e m a t p o z i o m ó w j d e r
S z e r o k o [ p o z i o m ó w
j d r o w y c h
Z a s a d a n i e o z n a c z o n o s c i H e i s e n b e r g a
D D e"
E " t h
P ( E ) / P ( E 0 )
“ Ä
" = h
“ 1
P ( E ) =
2
P ( E ) = À
“
“
2
( E - E 0 ) 2 +
4
E 0 E
h 6 . 5 8 Å" 1 0 - 2 2 M e V Å" s
“ = =
ÄÄ
P r a w o r o z p a d u
N 0 i N l i c z b a j d e r w c z a s i e 0 i t
Z a Bo |e n i e :
1 . l i c z b a j d e r z m n i e j s z a s i e w s k u t e k
r o z p a d u
l
2 . w ( t , t + d t ) u b y t e k - d N = N d t
l
- s t a Ba r o z p a d u [ s - 1 ]
P r a w o z a n i k u :
N = N 0 e - l t
P r a w o r o z p a d u
O k r e s p o Bo w i c z n e g o z a n i k u : T 1 / 2
Æ Æ
N N / 2 d l a t t + T 1 / 2
N ( t + T 1 / 2 ) = N 0 e - l ( t + T 1 / 2 ) = N ( t ) / 2
= N 0 / 2 e - l t
e l T 1 / 2 = 2
l H" l
T 1 / 2 = l n 2 / 0 . 6 9 3 /
Ä H"
C z a s |y c i a : = T 1 / 2 / l n 2 1 . 4 4 T 1 / 2
M a g n e t y c z n y R e z o n a n s J d r o w y
j a k o p r z e j a w k w a n t o w e j n a t u r y j d r a
a t o m o w e g o
W Ba s n o [c i m a g n e t y c z n e m a j j d r a o n i e p a r z y s t e j l i c z b i e
1 1 3 1 5 1 9 3 1
n u k l e o n ó w , n p . H , C , N , F , P o r a z j d r a o n i e p a r z y s t e j
l i c z b i e n e u t r o n ó w i n i e p a r z y s t e j l i c z b i e p r o t o n ó w , n p . 2 H , 1 4 N . N i e
p o s i a d a j t a k i c h w Ba s n o [c i j d r a o s p i n i e I = 0 , n p . 4 H e , 1 2 C , 1 6 O ,
4 0
C a , 5 6 F e , . . .
D l a n i e k t ó r y c h a t o m ó w , m . i n . H g , C u , C i S o r a z c z s t e c z e k , n p .
H 2 O , C a O , L i C l , C O 2 , N H 3 p o l e w y w o Ba n e p r z e z p o w Bo k i
e l e k t r o n o w e z n i k a w p o Bo |e n i u j d r a a t o m o w e g o , g d y | m o m e n t y
m a g n e t y c z n e p o s z c z e g ó l n y c h p o w Bo k e l e k t r o n o w y c h s u m u j s i d o
z e r a ( m J = 0 ) .
M o m e n t m a g n e t y c z n y j d r a
o k r e [l o n y p r z e z m s i m L n u k l e o n ó w
h
m I = g I m N I 0 I 0 = I /
g I - j d r o w y c z y n n i k g
m N - m a g n e t o n j d r o w y
w p r a k t y c e m o m e n t m a g n e t y c z n y m I = g I m N I
J d r o w p o l u m a g n e t y c z n y m B M = - 3 / 2
E = E 0 - m I B
- 1 / 2
E 0
= E 0 - g I m N I 0 B
2 m I B
1 / 2
= E 0 - g I m N M B
I = 3 / 2
3 / 2
J d r o 1 H ( p r o t o n ) w z e w n t r z n y m p o l u B 0
N
ÉL = g I m N m I B 0 / h
N
R o z s z c z e p i e n i e p o z i o m ó w j d r o w y c h 1 H
w z e w n t r z n y m p o l u B 0
E
m I = - 1 / 2
"m I = 1
E 0
"E = h ÉL = g I m N "m I B 0
m I = + 1 / 2
B 0
"E r o [n i e z B 0
Z m i a n a o r i e n t a c j i
s p i n u i d i p o l o w e g o m o m e n t u m a g n e t y c z n e g o
B 1 ( t ) = B 1 c o s ( ÉL t ) B 1 ^ B 0
d l a 1 H "m I = ± 1
W y z n a c z a n i e m I p r z e z p o m i a r ÉL
ÉL = g I m N "m I B 0 / h "m I = ± 1
ÉL = m I " B 0 / ( I )
W y k o r z y s t a n i e N M R d o i d e n t y f i k a c j i n i e z n a n y c h
z w i z k ó w
h ÉL = g I m N "m I ( B z e w + B l o k )
B l o k p o c h o d z c e o d m o m e n t ó w
m a g n e t y c z n y c h a t o m ó w i j d e r w
o t o c z e n i u p r o t o n u
W i d m o N M R d l a e t a n o l u
ÉL j e s t c h a r a k t e r y s t y c z n a d l a d a n e g o r o d z a j u j d e r , a l e j e s t i n n a
d l a d a n e g o r o d z a j u j d e r w y s t p u j c y c h w r ó |n y c h g r u p a c h
Z a s a d a b a d a n i a
M a g n e t y c z n e g o R e z o n a n s u J d r o w e g o
P r z e j [c i a r e z o n a n s o w e d l a j d e r 1 H
B 1 = 0
B 1 ^ B 0
S t o p i e D z r ó |n i c o w a n i a o b s a d z e D p o d p o z i o m ó w ,
p o m i d z y k t ó r y m i z a c h o d z p r z e j [c i a r e z o n a n s o w e .
W s t a n i e r ó w n o w a g i t e r m o d y n a m i c z n e j :
N ( - 1 / 2 ) / N ( + 1 / 2 ) = e x p ( - "E / k T ) = e x p ( - g I m N B 0 / k T )
k - s t a Ba B o l t z m a n n a
D l a j d e r 1 H o I = 1 / 2
w p o l u B 0 = 1 T i t e m p e r a t u r z e T = 3 0 0 K
N ( - 1 / 2 ) = N ( + 1 / 2 ) Å" 0 , 9 9 9 9 9 3 2 .
W p r ó b c e m a k r o s k o p o w e j :
1 c m 3 w o d y z a w i e r a o k o Bo 7 Å"1 0 2 2 j d e r 1 H , a w i c w s t a n i e o m I =
+ ½ j e s t o o k o Bo N o = 5 Å"1 0 1 7 j d e r w i c e j n i | w s t a n i e o m I = - ½ .
N ( - ½ ) / N ( + ½ ) z a l e |y o d B 0 i T
O b r a z o w a n i e N M R
J e [l i p r ó b k a j e s t u m i e s z c z o n a w c e w c e i n d u k c y j n e j , t o
z m i e n n e w c z a s i e p o l e m a g n e t y c z n e p o c h o d z c e o d
m a g n e t y z a c j i s p o w o d u j e i n d u k c j n a p i c i a w c e w c e .
A m p l i t u d a s y g n a Bu n a p i c i a j e s t p r o p o r c j o n a l n a d o c z s t o [c i
r e z o n a n s o w e j ÉL i d o w i e l k o [c i m a g n e t y z a c j i . S y g n a B
p o c h o d z i t y l k o o d m a g n e t y z a c j i w s t a n i e p r e c e s j i ( o d
s k Ba d o w y c h p o p r z e c z n y c h ) , a w i c t r w a w c z a s i e d o c h w i l i ,
g d y m a g n e t y z a c j a n i e p o w r ó c i d o s t a n u r ó w n o w a g i p o p r z e z
p r o c e s r e l a k s a c j i .
O b r a z o w a n i e N M R
C z s t o [ r e z o n a n s o w a j e s t c h a r a k t e r y s t y c z n a d l a d a n e g o r o d z a j u
j d e r i o n a o k r e [l a p o Bo |e n i e l i n i i w w i d m i e N M R d l a d a n e g o
j d r a . S z e r o k o [ l i n i i w w i d m i e N M R o k r e [l o n a j e s t p r z e z c z a s
r e l a k s a c j i p o p r z e c z n e j T 2 . I n t e n s y w n o [ l i n i i z a l e |y o d c z a s u
r e l a k s a c j i p o d Bu |n e j T 1 .
S t o p i e D s z a r o [c i o b r a z u z a l e |y o d a m p l i t u d y s y g n a Bu , a w i c o d
g s t o [c i p r o t o n ó w w p r ó b c e , c z a s ó w T 1 i T 2 . C z a s y T 1 i T 2 z a l e |
o d o t o c z e n i a w j a k i m s i z n a j d u j e j d r o w o d o r u , a w i c r ó |n i c u j
t k a n k i i s t a n y c h o r o b o w e .
C z s t o [ r e z o n a n s o w a d l a d a n e g o r o d z a j u j d e r , a l e
w y s t p u j c y c h w r ó |n y c h g r u p a c h j e s t i n n a . P r z e s u n i c i e
c h e m i c z n e c z s t o [c i w y n i k a z e k r a n o w a n i a z e w n t r z n e g o p o l a
m a g n e t y c z n e g o p r z e z e l e k t r o n y .
B u d o w a t o m o g r a f u N M R
T o m o g r a f N M R
z p o l e m B = 1 , 5 T
O b r a z y N M R w d i a g n o s t y c e m e d y c z n e j
O b r a z y N M R w d i a g n o s t y c e m e d y c z n e j
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