3262347678

14

Wykłady z ckonomclrii Jacka Osicwalskiciio

s^J=_¥ir(y-xfo'(y-XP), i E^J-o² T-k

Estymatorem (nieobciążonym) macierzy kowariancji estymatora MNK V(P) jest:

V(fł) = s² (X’ X)-¹,    e(v(P))= V(P) = o² (X'X)-‘

{tu drobna uwaga: rozróżniajmy dokładnie V z daszkiem od V bez daszka, jeśli ktoś dokładnie wie, to niech opuści, ale jak ktoś nie wie, to niech przeczyta, bo inaczej dalej będzie miał mętlik że szkoda gadać. Otóż estymator MNK p traktujemy tu jako wektor losowy zgodnie z uzasadnieniem danym wyżej, wobec czego ma on macierz kowariancji V<P). To jest jego charakterystyka, która istnieje i którą chcemy szacować. Dana jest

wzorem jak w twierdzeniu GM i nie znamy jej, bo nie znamy a², kiedy jednak za a² podstawimy oszacowanie s², według powyższego twierdzenia, dostaniemy ( estymator/oszacowanie V (P) ) czyli (y (P) ); to ostatnie

lkxk/    <lxk)

V to estymator macierzy kowariancji (lub jego realizacja, czyli oszacowanie tej macierzy) a to poprzednie V to macierz kowariancji estymatora MNK p . Przy czym oczywiście jest to zupełnie co innego niż V (^£). }

Daszków ciąg dalszy:

y = x p to wektor „wartości teoretycznych” zmiennej y przewidywanych przez oszacowany model;

£ =y-y to wektor „reszt MNK”.

<Txl)

Jeśli podstawimy dwa poprzednie wzory do wzoru na wariancję resztowąotrzymamy:

a to jest wariancja próbkowa reszt MNK.

Wzór obliczeniowy na s² jest natomiast następujący:

s² =rrT<y'y-j''^xP)

T-k