3262347688

1.2.1 Założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej

1°	w| + _ — I ll ►*!
2°	X jest znaną macierzą	nielosową
3°	rz(X) = k
4°	E(£)= 0 (Txl)
5°	V(e) = <rIT	cy^2>0

To jest zapis formalny założeń. A co one po kolei znaczą i jak się je czyta?

Wektor P (beta) to wektor kolumnowy grupujący nieznane stałe liczbowe. Stałe te wyznaczają liniowy wpływ zmiennych objaśniających na zmienne objaśniane. Tych stałych jest k, tyle, ile zmiennych objaśniających. Wektor P ma postać:

'P,

P₂

P =

<kxl)

JV

{przy tym czasem zdarza się Po, ale z formalnego punktu widzenia jest to Pi, itd... chodzi o to, że współczynników beta jest k „ka małe”}

Wektor losowy e (epsilon) to wektor składników losowych poszczególnych obserwacji:

Jak widać całkiem podobnie do wektora beta, ale epsilonów jest Te duże; ponadto wektor p jest nieznanym wektorem nielosowym, natomiast e jest wektorem losowym - wielowymiarową zmienną losową. Jako taka ma bardziej złożone charakterystyki od jednowymiarowej zmiennej losowej. Wielowymiarowa zmienna losowa może (ale nie musi) mieć wektor wartości oczekiwanych i macierz kowariancji, powyżej zakłada się (4°,5°) że e je ma, że jest zmienną losową mającą momenty pierwszego i drugiego rzędu.