3262347689

Ponieważ wektor losowy y tworzy się jako suma wielkości nielosowej X|3 i wektora losowego e, jego charakterystyki stochastyczne będą odpowiednią transformacją charakterystyk 8.

Zakłada się tu, że możliwa do zaobserwowania wartość y tworzy się jako suma tzw. składowej deterministycznej i składowej losowej. Część deterministyczna to Xp. To jest macierzowy zapis jednej strony układu T równań liniowych. Każde równanie odpowiada obserwacji o innym numerze i zawiera te same parametry (p) i odpowiednie (o numerze t) wartości wszystkich zmiennych objaśniających. Czyli np. druga możliwa obserwacja na y składa się ze składnika deterministycznego który powstaje tak: Pi razy X2i plus P2 razy X22 plus ... plus pk razy X2k (koniec składnika deterministycznego) plus składowa stochastyczna czyli £2 koniec. Składowa deterministyczna obserwacji numer j powstaje zawsze tak: j-ty wiersz macierzy X razy wektor p. Potem następna obserwacja: kolejny (j+l) wiersz macierzy X razy ten sam wektor p. Parametry beta odzwierciedlają za liniowy wpływ zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą. Zależność liniowa ze stałymi parametrami jest prostą konstrukcją o ograniczonych możliwościach, jednak na jej bazie konstruować można bardziej wyrafinowane modele. Ostatecznie:

yi = Pl*X|l + P2*X,2 ... + Pk*XUi +£t

{teraz wyjątkowo napisałem * razy, ale potem już nie, bo jak mawiał prof. Andrzej Malawski: ... nie piszemy, ale pamiętajmy, że ta kropka, której tu nie ma, to zupełnie inna kropka niż ta, której tam nie piszemy...) BM}

Wektor e to wektor składników losowych (poszczególnych obserwacji) reprezentujących łączny wpływ wszystkich czynników drugorzędnych, przypadkowych, nie uwzględnionych wśród zmiennych objaśniających. Dodanie do składowej deterministycznej wektora zakłóceń losowych e ma modelować fakt, że zarejestrowane obserwacje mogą różnić się co do wartości od wielkości wynikających z teoretycznej konstrukcji modelu ekonomicznego. Wektor e grupuje składniki losowe które są z definicji nieobserwowalne. postulujemy ich istnienie, by wyjaśnić wszelkie rozbieżności między teoretycznymi wartościami zmiennej objaśnianej a wartościami zaobserwowanymi.

W teorii jeśli wiemy ile jest istotnych zmiennych objaśniających (k) i jeśli wiemy, jaka jest postać zależności (liniowa), czyli jeśli 1° jest prawdziwe, to epsilon obejmuje tylko czynniki przypadkowe, drugorzędne, zakłócające. W praktyce jednak trzeba liczyć się z tym, że składnik losowy obejmuje też konsekwencje następujących błędów:

1.    błędu specyfikacji (pominięcie istotnej zmiennej, włączenie nieistotnej itd.)

2.    błędu aproksymacji (jeśli postać zależności jest inna czyli np. istotnie nieliniowa, i nie jest dobrze

przybliżana postacią liniową).

W praktyce liczymy się z tym, że 1° nie jest idealnie spełnione (ale możemy zakładać, że dobrze dobraliśmy zmienne objaśniające i że prawdziwa postać zależności jest dobrze przybliżana przez zależność liniową...). Dokładniej własności 8 zostaną opisane w punktach 4° - 5°.

2°    X jest znaną macierzą nielosową

Założenie drugie jest przejęte z doświadczalnictwa przyrodniczego. To odpowiada sytuacji gdy eksperymentator „zadaje” pewne wartości „na wejściu” i obserwuje inne wartości „na wyjściu” czyli kontroluje przebieg eksperymentu. Wielkości wejściowe są zadane, nielosowe. W zagadnieniach ekonomicznych założenie o prowadzeniu kontrolowanego eksperymentu jest co najmniej dyskusyjne i można je - czyli też założenie 2° - przyjmować wyłącznie jako przybliżenie.