3545336447

Zadanie 3.5. Mamy do dyspozycji po 20 nierozróżnialnych jabłek, gruszek, kiwi, mango, śliwek, mandarynek i pomarańczy. Na ile sposobów możemy

a.    ustawić 4 różne z tych owoców w rzędzie od lewej do prawej?

b.    ustawić 10 (nie koniecznie różnych) z tych owoców w rzędzie od lewej do prawej?

c.    utworzyć koszyk piknikowy składający się z 4 różnych owoców?

d.    włożyć wszystkie gruszki do 7 ponumerownych koszyków tak, żeby w każdym koszyku była co najmniej jedna gruszka?

e.    włożyć 7 owoców (po jednym z każdego rodzaju) do 4 ponumerowanych koszyków tak, aby w pierwszym koszyku były co najmniej 2 owoce.

f.    włożyć wszystkie pomarańcze do 9 ponumerownych koszyków tak, aby w pierwszym koszyku były co najwyżej 3 pomarańcze?

g.    włożyć je wszystkie do 10 ponumerowanych koszyków o niograniczonej pojemności?

h.    ustawić wszystkie owoce w rzędzie od lewej do prawej?

i.    uszykować z nich paczkę składającą się z 15 owoców?

j.    włożyć po (dokładnie) jednym owocu do każdego z 16 ponumerownych koszyków?

Zadanie 3.6. Ile dodatnich liczb całkowitych mniejszych od 1 000 000 ma sumę cyfr równą 9?

Zadanie 3.7. Na ile sposobów można umieścić n książek na k różnych półkach

a.    gdy książki są nierozróżnialnymi kopiami tej samej książki?

b.    gdy książki są różne i kolejność książek na półce nie jest istotna?

c.    gdy książki są różne i kolejność książek na półce jest istotna?

d.    gdy książki są różne, kolejność książek na półce jest istotna i żadna półka nie pozostaje pusta (n > k)l

4    Zasada włączania i wyłączania

Zadanie 4.1. Na ile sposobów można utworzyć n-cyfrową liczbę nie zawierającą cyfry „0” tak, aby

a.    nie wystąpiła w niej liczba nieparzysta lub liczba 2 lub liczba 8;

b.    pewna z cyfr 1,2..., 9 nie wystąpiła w utworzonej liczbie.

c.    każda z cyfr 1,2..., 9 wystąpiła w utworzonej liczbie.

Zadanie 4.2. Pewna pani ma w szafie 100 sukienek. Każdego dnia ubiera dokładnie jedną z nich. Na ile sposobów może wybierać sukienki przez cały rok tak, aby każda z sukienek była wybrana co najmniej raz (zakładamy, że rok ma 365 dni).

Zadanie 4.3. Na ile sposobów możemy wybrać 20 kart z talii 52 tak, aby każda wartość blotki (każda z wartości od 2 do 9) była wybrana co najmniej raz.

5    Tożsamości kombinatoryczne

Zadanie 5.1. Udowodnij kombinatotycznie następującą tożsamość Zadanie 5.2. Udowodnij kombinatotycznie następującą tożsamość

SCKID-UO'

Zadanie 5.3. Udowodnij kombinatotycznie następującą tożsamość