71 (44)

2.5. Zagadnienia uzupełniające

Rozkład normalny

Przy analizie wielu zjawisk, gdy mamy do dyspozycji dużą liczbę danych, iiagram, za pomocą którego je porządkujemy, często ma taki kształt, jak za rysunku poniżej:

Z iarza się to m.in. wówczas, gdy porządkujemy takie dane, jak wzrost - waga ludzi czy długość liści określonego drzewa. Taki rozkład danych z -i nazwę rozkładu normalnego. Krzywa (zaznaczona na rysunku kolorem zerwonym) jest nazywana krzywą Gaussa. Jest ona symetryczna wzglę-:- :n prostej pionowej poprowadzonej przez średnią arytmetyczną danych, ieśli rozkład danych jest rozkładem normalnym, to około 68,3% danych różni się od średniej o mniej niż odchylenie standardowe a, a około 95,6% zanych różni się od średniej o mniej niż 2a. Reguła trzech sigm mówi, że

przedziału (x - 3<r; x + 3a) należy około 99,7% danych.

- 3ct x - 2(7 x - <j    x    x + a x + 2(7 x + 3(7

I Przyjmijmy, że wyniki testu IQ przeprowadzonego w^r grupie 500 osób mają rozkład normalny ze średnią x = 100 i odchyleniem standardowym a — 15. Oszacuj, ile osób z tej grupy uzyskało wynik testu: ai między 85 a 115,    b) większy od 115,    c) większy od 130.

I Zebrano dane dotyczące wzrostu 200 uczniów liceum sportowego. Mają one rozkład normalny o średniej x = 177 cm i odchyleniu standardowym (7 = 6 cm. Oszacuj, ilu uczniów ma wzrost powyżej 171 cm.

Zbadano, że produkowane przez pewną firmę żarówki przepalają się średnio po 2000 godzin, a odchylenie standardowe a = 300 godzin. Przyjmując, że zebrane dane mają rozkład normalny, oszacuj, ile żarówek z partii liczącej 20000 sztuk przepali się przed upływem 1400 godzin, a ile przed upływem 1100 godzin.

2.5. Zagadnienia uzupełniają* < 71