2513

WYBRANE ZASTOSOWANIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

1. Zagadnienie o diecie (zadanie o mieszance)

Mamy do dyspozycji n różnych artykułów spożywczych (np. chleb, mięso, owoce) odpowiednio w liczbie d_x ,d₂ ,...,d_n jednostek. Dzienna dieta powinna zapewnić spożycie m składników odżywczych (np. tłuszcze, białko, witaminy) w ilościach nie mniejszych niż b_x,b₂,...,b_m jednostek. Znana jest macierz (tablica dietetyczna)

której element o_t) oznacza liczbę jednostek /-tego składnika odżywczego wchodzących w skład jednostki j-tego artykułu spożywczego. Znane są również ceny c,,c₂poszczególnych artykułów spożywczych.

Należy określić, jakie artykuły spożywcze i w jakich ilościach powinny wchodzić w skład diety, aby dieta spełniała powyższe wymagania i aby jej całkowity koszt był najmniejszy.

Zad. 1.1. Do karmienia bydła stosuje się między innymi dwa rodzaje kiszonek jako uzupełnienie paszy treściwej. Zasoby kiszonek kształtują się w taki sposób, że w ciągu doby można zużywać 16 kg I rodzaju kiszonki i 10 kg II rodzaju. Obydwa rodzaje kiszonek zawierają dwa istotne dla hodowli składniki, których ilości dostarczone zwierzętom w ciągu doby nie mogą być dowolne. Składnika S, należy dostarczyć bydłu co najwyżej 3.3 kg, a składnika S₂ co najmniej 2.6 kg w ciągu doby. Procentowa zawartość tych składników w obydwu rodzajach kiszonek przedstawia się następująco

	Procentowa zawartość składników w kiszonce
	S,	^S2
I rodzaj kiszonki	30	20
11 rodzaj kiszonki	10	20

Wyznaczyć ilości poszczególnych rodzajów kiszonek, jakie należy dodać do paszy treściwej, aby koszt takiego uzupełnienia był minimalny. Koszt produkcji 1 kg I rodzaju kiszonki wynosi 2 zł, a koszt produkcji 1 kg II rodzaju kiszonki wynosi 5 zł.

2. Zadanie ustalenia optymalnej struktury produkcji

Firma dysponuje tn rodzajami czynników wytwórczych (surowce, maszyny, pracownicy) odpowiednio w ilościach b_x,b₂,...,b_m jednostek, produkując n wyrobów. Firma powinna produkować nie mniej niż P, i nie więcej niż q, jednostek j-tego wyrobu ( j = 1,2,..., n). Produkcja jednostki j-tego wyrobu daje przedsiębiorstwu zysk równy jednostek pieniężnych.

Znana jest macierz

2