DSCF2541

152

4. Pojęcie i pewne własności prawdopodobieństwa

4.14. Mamy do dyspozycji 1 urnę typu A zawierającą 20 białych, 76 czarnych i 4 niebieskie kuu 1 4 urny typu B zawierające 30 kul białych, 68 czarnych i 2 niebieskie oraz 5 urn typu C z następującymi kulami: 25 białych, 72 czarne, 3 niebieskie.

1.    Pobieramy losowo jedną kulę. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

2.    Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania z urny typu A kuli, która nie jest biała.

3.    Pobrano dwie kule z urny typu B, zwracąjąc wylosowaną kulę do urny. Obliczyć prawdopodtl bieństwo wylosowania obu kul a) białych, b) różnych kolorów.

4.    Pobrano po jednej kuli z urny każdego typu. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowali)I

a) wszystkich kul czarnych, b) kul różnych kolorów.

4.15.    Urna zawiera 6 kul białych i 4 kule czarne.

a)    Obliczyć prawdopodobieństwo, że w trzecim losowaniu będzie wylosowana kula biała, jest I dwa pierwsze losowania zostały dokonane bez zwracania i nic nie wiadomo o wynikach tych losowa! I

b)    Losujemy z urny 4 razy bez zwracania. Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania 1) 4 koli białych, 2) 2 kul białych i 2 kul czarnych.

4.16.    Mamy dwie urny: urna A o składzie 6 czarnych i 9 białych kul oraz urna B zawierająca li kul czarnych i 15 białych.

Obliczyć prawdopodobieństwo, że z wylosowanych 3 kul — jedna z urny A i dwie z urny B — jednał będzie czarna a dwie białe, jeśli losowanie z drugiej urny odbywa się a) ze zwracaniem, bj bez zwraca. I nia.

4.17.    Z urny, w której znajduje się 20 kul białych i 2 kule czarne losuje się kolejno n kul. Znaleźć I najmniejszą liczbę losowań n taką, przy której prawdopodobieństwo wylosowania chociaż raz czarną I kuli jest większe od 0,5 zakładając, że po każdym losowaniu kulę

a)    kładzie się z powrotem do urny;

b)    nie kładzie się z powrotem do urny.

4.18.    Z talii 52 kait losujemy 7 kart bez zwracania. Obliczyć prawdopodobieństwo, że

a)    dokładnie trzy karty będą pikami;

b)    co najmniej dwie karty będą kierami;

c)    co najwyżej pięć kart będzie treflami;

d)    dwie karty będą kierami, trzy — treflami, jedna — karo i jedna — pik.

4.19.    Pobieramy losowo dwie karty z talii 52 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jedna I karta będzie koloru czerwonego, a druga czarnego?

4.20.    Z talii 32 kart losujemy dwa razy po jednej karcie (losowanie bezzwrotne). Jakie jest prawdo I podobieństwo, że co najmniej jedna z tych kart będzie waletem?

4.21.    Z talii 32 kart lospjemy bez zwrotu 6 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej I jedna z nich przedstawia dziesiątkę?

4.22.    Z talii 52 kart wyciągnięto losowo dwa razy po jednej karcie i, nie oglądając jej, włożono doi drugiej takiej samej talii, po czym karty stasowano. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania aa I z tak utworzonego zbioru 54 kart.

4.23.    Z talii 52 kart wyjęto losowo kartę, i nie oglądając jej włożono do drugiej talii 32 kart. Jakie 1 jest prawdopodobieństwo wylosowania króla z otrzymanego zbioru kart?

4.24.    Z talii 52 kart losujemy 4 karty a) bez zwracania, b) ze zwracaniem. Obliczyć prawdopodobne! 1 stwo, że karty te będą różnych kolorów.

4.25.    Obliczyć prawdopodobieństwo, że trzynastka kart wylosowana jednocześnie z talii 52 katlH składa się z pięciu pików, czterech kierów, trzech kar i jednego trefla.

p 4.26. Gracz w brydża nie otrzymuje ani jednego asa w trzech kolejnych rozdaniach kart. Czy i^,iaH on prawo uskarżać się na brak szczęścia?

4.27.    Obliczyć prawdopodobieństwo, że każdy z czterech grających w brydża ma jednego asa.

4.28.    Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w grze w brydża określony gracz otrzyma w jednyi"H rozdaniu kart cztery asy.

4.29.    Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowana jednocześnie z talii 52 kart trzynastka kanB zawiera dokładnie k pików.