3576353978

7. Ciągłe rozwiązania równań i nierówności funkcyjnych o wielu zmiennych

(wykład fakultatywny [CRR-06])

Specjalność    I+N+F+T+Z    Poziom    8    Status    W

L. godz. tyg.    2 W+ 2 Ćw.    L. pkt.    6    Socr. Codę    11.1

Twierdzenie Bernsteina-Doetscha o funkcjach wypukłych w sensie Jensena. Funkcje wypukłe a warunek Lipschitza. Nierówność Shannona. Równanie funkcji trygonometrycznych. Równanie Mikusińskiego. Twierdzenie van der Corputa o funkcjach addytywnych modulo Z. Półgrupy z prawem skracania na przedziałach. Równanie Gołąba-Schinzla. Izometrie w przestrzeniach unormowanych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1.    J. Aczel, J. Dhombres, Functional eąuations in several variables, Encycłopedia of mathematics and its applications, v. 31, Cambridge University Press 1989.

2.    J. Dhombres, Some aspects of functional eąuations, Chulalongkorn University Press 1979.

3.    M. Kuczma, An introduction to the theory of functional eąuations and ineąualities. Cauchy’s equ-ation and Jensen’s ineąuality, Prace naukowe Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach nr 489, Państwowe Wydawnictwo Naukowe - Uniwersytet Śląski 1985.

Prowadzący: prof. dr hab. Karol Baron.

8. Elementy kryptografii (wykład specjalistyczny [EKR-06])

Specjalność    I+Z    Poziom    7    Status    W

L. godz. tyg.    2 W    + 2 Ćw L. pkt.    6    Socr. Codę    11.1

Wymagania: algebra liniowa, algebra, rachunek prawdopodobieństwa.

Szyfry blokowe i strumieniowe. Poufność doskonała. Szyfrowanie z kluczem symetrycznym. Sieci Feiste-la. Projektowanie skrzynek podstawieniowych. Przykłady kryptosystemów symetrycznych (DES, AES, IDEA). Twierdzenie Eulera, test Rabina. Krzywe eliptyczne. Kryptosystemy asymetryczne. (RSA, El-Gamal, systemy plecakowe). Protokoły uzgadniania klucza. Jednokierunkowe funkcje skrótu. Podpisy cyfrowe. Elementy kryptoanalizy. Schematy podziału sekretu. Uwierzytelnianie z wiedzą zerową Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1.    N. Koblitz Wykład z teorii liczb i kryptografii. WNT 1995.

2.    A. J. Menezes, Paul C. van Oorschot and S. A. Vanstone Handbook of Applied Cryptography.

3.    D. E. Robling-Denning; Kryptografia i ochrona danych. WNT 1992.

4.    B. Schneier; Kryptografia dla praktyków. WNT 1995.

5.    Douglas R. Stinson Kryptografia. W teorii i w praktyce Prowadzący: dr hab. Mieczysław Kula.

9. Elementarne pojęcia i rozumowania matematyki dyskretnej (wykład fakultatywny [EMD-05])

Specjalność    I+N+F+T+Z    Poziom    7    Status    W

L. godz. tyg.    2 W + 2 Ćw    L. pkt.    6    Socr. Codę    11.1

Wymagania: geometria, rachunek prawdopodobieństwa, liczb, algebra liniowa oraz analiza matematyczna w zakresie wyklafdów kursowych.

Teoria grafów skończonych, m. in. twierdzenie Turana, zastosowania kombinatoryki skończonej i rachunku prawdopodobieństwa.

Wybrane twierdzenia o zbiorach skończonych, m. in. Halla, Ramsey’a, van der Waerdena. Kombinatoryczne własności figur geometrycznych, m. in. twierdzenia o sympleksach, twierdzenie Cau-chy’ego o sztywności.

Kombinatoryczne własności wielomianów, m. in dowody niewymierności i przestępności niektórych liczb, zastosowania nierówności liczbowych.

Kombinatoryczne własności zbioru liczb naturalnych, twierdzenie Dirichleta, skończony pierścień z dzieleniem jest ciałem.

4