3813100782

Zatem Q{£.

Zadanie 30. Uzasadnić ostatnią nierówność.

Poniższa tabela podaje wartości odpowiednich współczynników, które omówiliśmy wcześniej.

Ciało	£ 10^12 N/m^2	G 10^12 N/m^2	/*
Al	0,071	0,027	0,34
Pb	0,017	0,006	0,45
Cu	0,100	0,048	0,34
Mosiądz	0,100	0,035	0,33
Stal	0,217	0,083	0,30
Szkło	0,05^-0,083	0,027	0,30
Al	0,071	0,027	0,34

Wyprowadzone powyżej równania falowe mogą być zastosowane do rozchodzenia się fal poprzecznych i podłużnych w ciałach stałych. Odpowiednie równania falowe wyprowadza się rozpatrując fragment ośrodka sprężystego (ciała stałego) w kształcie walca i dalsze rozważania są analogiczne do przeprowadzonych tutaj dla przypadku fal rozchodzących się wzdłuż pręta. Poniżej podajemy wartości prędkości fal sprężystych w cialćh stałych:

Prędkość fali podłużnej w ciele stałym (w nieskończonym ośrodku)

(S0)

g(i -a

P(!+/*)(! -2li)'

Prędkość fali poprzecznej w ciele stałym (w nieskończonym ośrodku)

^cU> = /!=^2Ki^£—y    ^(S1)

Jak widzimy    oraz

_c(iD = _cui JUZ.

V 1 -2n

Zadanie 31. Wyprowadzić ostatnią równość korzystając z podanych wcześnie związków.

Przedstawione zależności obserwuje się m.in. podczas trzęsień Ziemi, kiedy to sejsmografy rejestrują najpierw dobiegające doń z epicentrum fale podłużne (tzw. primary waves), a po nich dopiero docierają fale poprzeczne (tzw. secondary waves). Różnica pomiędzy czasami odbioru przez sejsmografy obu typów fal służy do określenia odległości od sejsmografu do epicentrum.

Zadanie 32. Wyjaśnij poprawność takiego rozumowania.

Analiza rozchodzenia się fal w objętości Ziemi pokazała, że fale poprzeczne nie przenikają przez jądro Ziemi. Świadczy to o tym, że wnętrze Ziemi (jego jądro) jest płynne.

Zadanie 33. Wyznaczyć prędkość dźwięku w rtęci, dla której moduł ściśliwości objętościowej jest równy 2,8 • 10¹⁰ N/m² i gęstość 13.600 kg/m³.

Zadanie 34. Gęstość aluminium wynosi pAi = 2,7 • 10³ kg/m³, a prędkość fali podłużnej v = 5100 m/s. Ile wynosi moduł Younga dla aluminium?

Zadanie 35. Poprzeczna fala biegnie z prędkością v = 30 m/s w strunie poddanej naprężeniu N = 10 N. Dla jakiej wartości N prędkość tej fali będzie równa 60 m/s?

Zadanie 36. Wahadło matematyczne składa się z kulki o masie M wiszącej na cienkim sztywnym pręcie masy m <C M i długości L. Wyznaczyć prędkość poprzecznych fal w pręcie wahadła, jeśli jego okres drgań wynosi T.

Zadanie 37. Stalowy drut o długości L_s jest połączony z miedzianym drutem o długości L_m. Oba tworzą jeden pręt o długości L = L_s + L_m. Przekrój każdego drutu jest taki sam, a jego powierzchnia jest równa S. Druty rozciąga siła N. Jak długo biegnie podłużna (poprzeczna) fala sprężysta od jednego do drugiego końca drutu?

19