3813100788

1.    Wyobraźmy sobie metalowy pręt o długości L, masie M i polu przekroju poprzecznego So, którego prawy koniec jest zamocowany natomiast lewy nie. Abstrahując od efektów związanych z polem grawitacyjnym (tj. zaniedbujemy strzałkę ugięcia swobodnego końca), stan równowagi pręta odpowiada idealnie poziomemu położeniu zamocowanego jednostronnie pręta. Podzielmy nasz pręt na N identycznych części (fragmentów) każda o długości Ax = L/N i masie Am = M/N. Jeśli początek osi OX umieścimy w nieruchomionym lewym końcu pręta, to położenie X_n środka masy n-tego fragmentu określa związek X_n = (n — 1/2) • Ax, gdzie n = 1,2,3,..., N (dlaczego?). Jeśli stan równowagi zaburzymy przez energiczne uderzenie metalowym młotkiem w niezamocowany koniec pręta w kierunku równoległym do jego osi, to spowodujemy lokalne odkształcenie objętości pierwszego fragmentu pręta (o masie Am i objętości AV — Ax • Sq), którego środek jest położony w odległości X\ — Ax/2 od lewego końca pręta. Po uderzeniu odkształcony fragment pręta powraca do stanu równowagi, ponieważ działają, wspomniane wcześniej, siły oddziaływań międzycząsteczkowych odpowiedzialne za własności sprężyste materiału pręta. Rozszerzający się pierwszy fragment pręta ściska sąsiadujący z nim po prawej stronie identyczny fragment położony w odległości X% = 3- Ax/2 od jego lewego końca. Ten z kolei, będąc ośrodkiem sprężystym, rozszerzając się odkształca następny fragment pręta położony w odległości X$ = 5 • Ax/2 od jego lewego końca. W ten sposób zostaje odkształcony trzeci fragment pręta, który rozszerzając się odkształca czwarty itd. W efekcie otrzymujemy rozchodzenie się odkształcenia (zaburzenia) stanu równowagi wzdłuż pręta, które nazywamy falą sprężystą. Dodajmy jeszcze, że z propagacją odkształcenia wzdłuż pręta związany jest przekaz energii mechanicznej oraz pędu pomiędzy różnymi punktami pręta. W czasie uderzenia młotkiem lewego końca pręta zostaje mu przekazana określona ilość energii mechanicznej, na którą składa się energia kinetyczna (w ruch drgający wprawiona została masa zawarta w pierwszym fragmencie pręta) oraz energia potencjalna (objętość pierwszego fragmentu została odkształcona). Ta porcja (kwant) energii mechanicznej propaguje się wzdłuż pręta w miarę tego jak (w opisany wyżej sposób) są odkształcane jego kolejne fragmenty.

2.    Wyobraźmy sobie nieskończenie długi poziomy sznur, którego prawy koniec jest zamocowany na stałe, zaś lewy początkowo spoczywa nieruchomo. Stan ten jest stanem równowagi sznurka. Jeśli teraz jego swobodny koniec zostanie wprawienie w ruch harmoniczny prosty, to lokalne zaburzenie położenia fragmentów sznurka znajdujących się w pobliżu jego lewego końca zacznie się propagować wzdłuż sznurka (ośrodka) w postaci ciągu garbów i dolin. To co zaobserwujemy jest jednowymiarową falą sprężystą biegnącej wzdłuż sznurka, której źródło znajduje się na jednym z jego końców. Podobnie jak poprzednio warto zauważyć, że z propagacją lokalnego zaburzenia związany jest przekaz energii mechanicznej (i pędu) pomiędzy różnymi fragmentami sznurka.

3.    Weźmy pod uwagę tekturowy poziomy cylinder o długości L, wypełniony powietrzem i otwarty na obu końcach. W stanie równowagi ciśnienie powietrza w każdym punkcie wewnątrz cylindra jest takie samo. W celu przeanalizowania ruchu falowego w rozpatrywanym przypadku podzielmy objętość cylindra na N identycznych fragmentów o długości Ax = L/N. Jeśli (tak jak poprzednio) początek osi OX umieścimy w lewym końcu cylindra, to położenie X_n środka n-tego fragmentu określa związek X_n = (n — 1/2) • Ax, gdzie n = 1,2,3,. ..,N. Zaburzmy teraz stan równowagi powietrza w cylindrze przez przysunięcie jego lewego końca do kamertonu i krótkie uderzenie w jego widełki (ten sam efekt uzyskamy przysuwając lewy koniec cylindra do ust i wydając krótki dźwięk). Źródło dźwięku spowoduje lokalną zmianę objętości pierwszego fragmentu AV = Ax ■ So objętości cylindra, którego środek jest położony w odległości Xi — Ax/2 od lewego końca cylindra. Odkształcony fragment powietrza jest ośrodkiem sprężystym więc rozpręża się co powoduje ściśnięcie sąsiadującego z nim po prawej stronie fragmentu objętości położonego w odległości X2 — 3 -Ax/2 od lewego końca cylindra. Ten z kolei rozszerzając się odkształca następny fragment objętości powietrza położony w odległości X^ = 5 • Ax/2 od jego lewego cylindra. W ten sposób zostaje odkształcony trzeci fragment objętości, który rozprężając się spręża czwarty fragment objętości itd. W efekcie otrzymujemy rozchodzenie się odkształcenia objętości powietrza znajdującego się wewnątrz tekturowego cylindra, które nazywamy falą akustyczną (lub krócej dźwiękiem). Z propagacją odkształcenia objętości wzdłuż osi

6