3685665455

36 Matematyka finansowa i bankowa

więc

INT = PRINir—^—

(2.40)

oraz

Dlatego wartość sumaryczna zadłużenia ADS wyniesie (n₀T = Idr)

ADS = PMTj =-— (l + (n - j + l)i_T),

PRIN ^

j=i

co po wysumowaniu daje

ADS = PRIN—

n

(2.41)

Uwaga 2.6.1 INT nie stanowi o rzeczywistym koszcie kredytu, bowiem nie uwzględniono tutaj mechanizmu zmiany pieniądza w czasie. Jak wiemy z MOZ, o koszcie tym decyduje stopa efektywna (za cały okres spłaty zadłużenia), a więc i_ef = (1 + ir)ⁿ — l, i wtedy koszt rzeczywisty INT_re wyniesie

INT_re = PRINi_ef = PRIn((1 + i_T)ⁿ - l)

Z nierówności Bemoulliego (1 + i(r)ⁿ > 1 + nir i dlatego

INT_re > PRIN ■ ni_T > INT.

W szczególności możemy mówić o rocznej efektywnej stopie i_Q = (1    — 1,

gdzie n₀T = Idr. W tym przypadku

Przykład 2.6.2 Wyznaczyć plan umorzenia kredytu oraz jego roczną stopę efektywną, jeśli wiadomo, że właściciele wspólnoty mieszkaniowej Alternatywy 4 podjęli uchwałę o zaciągnięciu kredytu w celu sfinansowania kosztów inwestycji remontowej instalacji kanalizacyjnej. Koszt remontu oszacowano na 10000 zł. Na ten cel wspólnota zaciągnęła kredyt krótkoterminowy na 1 rok wg stopy p.a. R = 18%, który ma być spłacany w 4 jednakowych ratach na koniec każdego podokresu.

36