3685665457

38 Matematyka finansowa i bankowa

Wariant 2

W metodzie annuitetowej zakłada się, że raty kapitałowe są tak skonstruowane, że dla każdego podokresu j,

PMTj = PRINj -I- INTj

przyjmuje stałą wartość A. Wyznaczenie tej wartości sprowadza się do wzięcia strumienia

CF = ^ — PRIN, A,...,Aj (symbol A powtarza się n-razy) i rozwiązania tzw. równania bankowego AfW = 0 ze stopą dyskontową żj-, czyli

= PRIN.

A    A    A

1 +    (1 + Żt)²    (1-Mt)”

Z zasady sumowania postępu geometrycznego dostaniemy

1

1 -

l + i_T l~i

= PRIN

A-= PRIN.

i_T

i po przekształceniu Dlatego

A = PRIN-— oraz ADS = n₀A (n₀T = Idr).    (2.42)

Na tej podstawie oraz założenia (4) i (5) możemy wyliczyć kolejne raty kapitałowe:

PRIN! + BAL₀i_t = A

i dlatego z (2.42)

PRIN! = PRIN-—_x--PRINi_T,

^ (l+ty)ⁿ

co daje

Podobnie

skąd

PRIN! =PRINi_T(---lY

1 (l+ir)ⁿ

PRIN₂ + BAL_xi_T = A,

PRIN₂ = PRIN-—_x--(PRIN - PRIN^ir,

¹ _ (i+i_T)^{n V}    '

38