4292417159

Zastosowania fizyczne

Dla bryły B o gęstości f(x,y, z):

•    masa to M = JJJ f(x,y, z)dxdydz, a objętość V = JJJ 1 dxdydz

•    moment statyczny:

—    względem płaszczyzny OYZ to M_x = JJJ xf(x,y,z)dxdydz

—    względem płaszczyzny OXZ to M_y = JJJ yf(x,y,z)dxdydz

—    względem płaszczyzny OXY to M_z = JJJ zf(x,y,z)dxdydz

•    środek ciężkości ma współrzędne    ^f-)

•    moment bezwładności:

—    względem płaszczyzny OYZ to JJJ x²f(x,y,z)dxdydz

—    względem płaszczyzny OXZ to JJJ y²f(x, y, z)dxdydz

—    względem płaszczyzny OXY to JJJ z²f(x, y, z)dxdydz

—    względem osi OX to JJJ (y² + z²) f(x, y, z)dxdydz

—    względem osi OY to JJJ (x² + z²)f(x, y, z)dxdydz

—    względem osi OZ to JJJ (x² + y²)f(x,y, z)dxdydz

—    względem punktu 0(0,0,0) to JJJ^(x² +y² + z²)f(x,y,z)dxdydz Ćwiczenia

5.1

a)    Oblicz masę kuli o środku w (0,0,0), promieniu 4 i gęstości równej f(x,y,z) = _v/_j2+¹y2+22

b)    Oblicz środek ciężkości bryły ograniczonej powierzchniami x² + y² = 9 i z = \Jx² + y² (gęstość stale równa 1)

c)    Oblicz moment bezwładności fragmentu kuli o środku w (0,0,0) i wszystkich współrzędnych nie-ujemnych oraz gęstości f(x, y, z) = x² + y² + z²

11