5555241310

Tautologie logiki predykatów

1.    ~Vx P(x) = 3x ~ P(x) ~3x P(x) = Vx ~ P(x)

2.    Vx P(x) = ~3x ~ P(x) 3x P(x) = ~Vx ~ P(x)

3.    Vx Vy P(x,y) = Vy Vx P(x,y)

4.    3x 3y P(x,y) = 3y 3x P(x,y)

5.    Vx P(x) a Vx Q(x) = Vx [P(x) a Q(x)]

6.    3x P(x) v 3x Q(x) = 3x [P(x) v Q(x)]

7.    Vx P(x) v Vx Q(x) => Vx [P(x) v Q(x)]

8.    3x [P(x) a Q(x)] => 3x P(x) a 3x Q(x)

9.    Vx [P(x) => Q(x)] => [Vx P(x) => Vx Q(x)]

10.    Vx [P(x)    Q(x)]    =>    [Vx P(x) Vx Q(x)]

11.    3x Vy P(x,y) => Vy 3x P(x,y)

Logika predykatów pierwszego rzędu stanowi system formalny, w którym zmienne zdaniowe mogą być związane kwantyfikatorami, natomiast w logikach predykatów wyższych rzędów kwantyfikatorami mogą być związane również zmienne predykaty wne.

Każda teoria sformułowana w ramach logiki pierwszego rzędu nazywana jest teorią elementarną.