5673056532

Za pomocą takiej konstrukcji wprowadzamy koncept złożony, który obejmuje swym zakresem część wspólną zakresów konceptów Mężczyzna i ObywatelPolski. Interpretacja terminów złożonych nie jest dowolna i zależy ściśle od interpretacji terminów wykorzystanych do budowy danego terminu złożonego. W przypadku przecięcia jest ona definiowana następująco (C i D są— być może złożonymi — konceptami):

(CUD)¹ =C^J nD¹    (2.8)

Łatwość budowy nowych terminów na podstawie terminów istniejących jest jedną charakterystycznych cech logiki opisowej. Zauważmy, że chociaż w rachunku predykatów wprowadzenie nowego terminu ObywatelPolski-Mężczyzna jest możliwe, to wymaga wykorzystania bardziej skomplikowanej notacji. Koncentracja na manipulowaniu terminami (czyli opisami) jest uzasadnieniem dla nazwy logiki opisowej (z tego samego powodu ta gałąź wiedzy nosiła też kiedyś nazwę systemów terminologicznych — ang. terminological systems [BMNP03][BL04]).

To, jakie terminy złożone jesteśmy w stanie budować, zależy od zestawu dostępnych operatorów logiki opisowej. Zestaw ten jest wyznaczony przez dialekt logiki opisowej, którego używamy. Różne dialekty logiki opisowej różnią się od siebie zestawem oferowanych konstruktorów, a co za tym idzie, zakresem ekspresywności konstrukcji, które w danym dialekcie można budować. Uzasadnieniem dla ograniczania ekspresywności jest trudność implementacji i duża złożoność obliczeniowa wnioskowania lub wręcz nierozstrzygalność niektórych problemów w obecności niektórych terminów złożonych.

Przykład 2.3: Poniższa lista prezentuje koncepty złożone wykorzystywanych w jednym z popularniejszych dialektów logiki opisowej zwanym J?L£C. Zgodnie z przyjętą konwencją dowolne koncepty proste oznaczamy literami A, B, dowolne koncepty złożone literami C, D, dowolną rolę literą R.

•    koncept prosty. A

•    koncept uniwersalny: T, T⁷ = A⁷

•    koncept pusty. _L, _L⁷ = 0

•    przecięcie konceptów: C n D, (C n D)¹ = C¹ n D¹

•    suma konceptów: C U D, (C U D)⁷ = C⁷ u D¹

•    dopełnienie konceptu: —iC, (—iC)⁷ = A⁷ \ C⁷

•    kwanty fikać ja ogólna: VR.C, (V/?.C)¹ = {a e A⁷: V* (a, b) e R¹ —> b e C⁷}

•    kwantyfikacja egzystencjalna: 3R.C, (3R.Q ⁷ = [a e A⁷: 3*, (a, b) e R¹ a b e C⁷}

W logice opisowej baza wiedzy (którą nazywać będziemy też ontologią, gdyż spełnia ona klasyczną definicję tego terminu) dzieli się na dwie części: terminologię i opis świata. Terminologia (TBox) wyszczególnia używane terminy; określa też związki pomiędzy konceptami i rolami. Opis świata (ABox) przyporządkowuje osobniki poszczególnym konceptom i przyporządkowuje pary osobników do odpowiednich ról.

Terminologia składa się ze zdań zwanych aksjomatami. Aksjomaty dzielą się na aksjomaty równoważności (ang. eąualities) i aksjomaty podrzędności (ang. inclusions). Aksjomaty równoważności stwierdzają, że dwa terminy mają równe zakresy. Aksjomaty podrzędności stwierdzają, że zakres pojęcia podrzędnego jest podzbiorem zakresu pojęcia nadrzędnego. W dialektach mniej ekspresywnych terminami tymi mogą być jedynie koncepty.

19