5673056534

Definicja 2.1 (terminologia). Terminologia Tjest zbiorem zdań postaci:

•    C E D, zwanych aksjomatami podrzędności,

•    C = D, zwanych aksjomatami równoważności,

gdzie C i D są konceptami (prostymi lub złożonymi) wyrażonymi w ustalonym dialekcie logiki opisowej W dostatecznie ekspresywnych dialektach pojęcie aksjomatów podrzędności i równoważności rozszerzane jest na role (zdania takie mają postać odpowiednio R E S oraz R = S, gdzie R i S są rolami — prostymi lub złożonymi).

Formułowanie aksjomatów można przyrównać do formułowania pewnych praw panujących w ramach naszej dziedziny zainteresowań. Aksjomaty, poprzez opisywanie pewnych prawidłowości dotyczących definiowanych terminów, określają zależności pomiędzy konceptami i rolami zawartymi w danej terminologii. W tym sensie przypominają one zdania w rodzaju zdania (2.5).

Przykład 2.4: Przykładowa terminologia T zapisana w dialekcie S7LCC znajduje się poniżej:

Człowiek =    Kobieta U Mężczyzna    (2.9a)

Kobieta n Mężczyzna =    jl    (2.9b)

ObywatelPolski E    Człowiek    (2.9c)

Skocha.T E    Człowiek    (2.9d)

Aksjomaty tej terminologii w sposób potoczny można odczytać następująco: ludzie to (wyłącznie) kobiety i mężczyźni (2.9a), nie ma osobników będących jednocześnie kobietami i mężczyznami (2.9b), wszyscy obywatele Polski to ludzie (2.9c), każdy, kto kocha (kogokolwiek lub cokolwiek), jest człowiekiem (2.9d).

Aksjomaty są zdaniami, co oznacza, że mogą istnieć interpretacje, w ramach których dany aksjomat (zdanie) jest prawdziwy, oraz interpretacje, w ramach których dany aksjomat jest nieprawdziwy. O tych pierwszych interpretacjach mówimy, że spełniają dany aksjomat lub że sąjego modelem. Interpretacja spełniająca wszystkie aksjomaty w danej terminologii T jest modelem tej terminologii.

Definicja 2.2 (spełnianie terminologii): Interpretacja I spełnia:

•    aksjomat o postaci CqD wtedy i tylko wtedy, gdy C¹ e D^T\

•    aksjomat o postaci C = D wtedy i tylko wtedy, gdy C¹ = D^J;

•    aksjomat o postaci RqS wtedy i tylko wtedy, gdy R¹ ę S⁷;

•    aksjomat o postaci R = S wtedy i tylko wtedy, gdy R^r = S^T;

•    terminologię T wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia każdy aksjomat, który do niej należy.

Fakty te zapisujemy odpowiednio jako: J l= C E O, Jl=C = D, Jn/?e5,

11= R = S, 11= T.

20