5792343794

Kształt trajektorii stanu oscylatora idealnego ze sterowaniem u = +1:

X\(t) = ujX2(t), Xi(t) = —+ 1 => Xi(t) = —u²Xi(t) + u =>• X\(t) = 1/u + cicos ut + (C2/(jj)sin ut, X2(t) = —C\usin ut + C2COS ut => £10 = Ci + 1 fu\ X₂₀ = C₂U =>■ x\(t) = 1/u + (xio — l/u)cos ut + X2osin u>t,

X2 (t) = —(^io — 1/u})sin ut + x₂₀cos ut =$■ uixi(t) — 1 = (ujxi₀ — 1 )cos ut + ux₂osin ut, ux₂{t) = — (uxi(t) — 1 )sin ut + ux₂₀cos ut.

Na tej podstawie ustalamy związek między zmiennymi Xi(t) i X2 {t) podnosząc do kwadratu ostatnie zależności

(uxi - l)² + {ux₂)² = (uxi₀ - l)² -I- (ux20)².

Stosując analogiczne przekształcenia uzyskujemy dla sterowania u = — 1

(ux I + l)² + {uX2)² — {ux 10 — l)² + {ux 2o)²-

Tak więc trajektorie stanu oscylatora idealnego są, we współrzędnych (uxi,ux2), okręgami o środku (1,0) dla sterowania u = +1 i okręgami o środku (—1,0) dla sterowania u = — 1. Promień okręgu jest równy

11