5792343805

Punkt początkowy trajektorii stanu określony jest przez warunki początkowe

(zio, £20)-

Wyróżnimy następujące trzy charakterystyczne obszary płaszczyzny stanu:

•    krzywa przełączeń P jest zbiorem punktów (#1, £2) spełniających równanie X\ = — 0.5x2sign(x2),

•    obszar nad krzywą przełączeń S- jest zbiorem punktów (xi,X2) spełniających nierówność x\ > —0.5x2sign(x2),

•    obszar pod krzywą przełączeń S₊ jest zbiorem punktów (x\,X2) spełniających nierówność X\ < —0 JSx\sign(x2).

Sterowanie minimalnoczasowe w układzie otwartym określane jest w następujący sposób:

•    jeśli punkt początkowy trajektorii stanu znajduje się na krzywej przełączeń, to u°(t) = +1, te [0,tj] jeśli x₂ < 0 i u°(t) = — 1, te [to, ti] jeśli rr₂ > 0,

•    jeśli punkt początkowy trajektorii stanu znajduje się nad krzywą przełączeń, to u°{t) = — 1, t e [0,t) aż do momentu i osiągnięcia krzywej przełączeń -wtedy następuje przełączenie na u°(t) = +l,t e [t,ti],

•    jeśli punkt początkowy trajektorii stanu znajduje się pod krzywą przełączeń, to u°(t) = +1, te [0, t) aż do momentu t osiągnięcia krzywej przełączeń -wtedy następuje przełączenie na u°(t) = —1 ,t e [t, ti].

Prosta postać analityczna krzywej przełączeń pozwala łatwo określić sterowanie minimalnoczasowe w układzie zamkniętym

•    jeśli fl(xi,X2) 7^ 0,    ^,d(xi,X2) = X\ + 0.5x2sign(x2) (punkt bieżący

trajektorii stanu znajduje się poza krzywą przełączeń), to

u°(x \,x₂) = —sign(^,d(x i,x₂)),

• jeśli ’d(xi,X2) = 0 (punkt bieżący trajektorii stanu znajduje się na krzywej

7