6442373947

Rozdział 1

Struktury algebraiczne

Dla sprecyzowania przedmiotu dociekań zaczniemy od kilku podstawowych definicji.

DEFINICJA 1. Niechaj S będzie zbiorem i wprowadźmy oznaczenie S^xn:=XS.

i=1

Dla dowolnej liczby n € IN \ {0} operacja n-argumentowa na S to odwzorowanie

<p_n = S^xn —*• S.

Pojęcie to rozszerzamy na przypadek n = 0 przyjmując konwencję 5^x0 := {•} (zbiór jednoelementowy, czyli singleton) i określając operację 0-argumentową

<h ■ S*° — s,

którą w dalszej części wykładu będziemy najczęściej utożsamiać z obrazem elementu • w S względem <po,

M^m) = eo 6 S,

zwanym stałą.

Powyższa definicja pozwala wprowadzić pojęcie centralne dla całej naszej dalszej dyskusji.

DEFINICJA 2. W notacji Def. 1 struktura algebraiczna o nośniku S to

kolekcja

y ’•= (s,0fci,0fc₂,...,<£fc_w)

złożona ze zbioru S oraz - dla pewnych ustalonych liczb naturalnych k\ > k% > ... >    > 0, N € IN \ {0} - z operacji fci-argumentowych (p^, i e 1, N.

Podstruktura algebraiczna na podzbiorze P c S to analogiczna do poprzedniej kolekcja

(P, fik,,, <Pk₂, • • •, <Pk_N)

spełniająca warunki domkniętości

W ^: MP*^ki)cP.

▲