6468463824

Modelowanie cyfrowe przestrzennych procesów.. 25

macje były preferowane przez autorów symulacji. Najliczniejszą grupę prac stanowią przykłady modelowania cyfrowego systemów miast i pojedynczych miast.

M. Echeniąue (1969) w swoim modelu symulacyjnym systemów miast zawarł 3 podmodele lokalizacji działalności miejskiej, opartej o analizę mechanizmu podaży rynkowej. Model I — statyczny i prosty, określa działalność egzogeniczną, endogeniczną i pozostałą. Pierwsza z nich jest probabilistyczną funkcją drugiej i trzeciej. Model II — dynamiczny prosty, poza wprowadzeniem wymiaru czasowego określa lokalizację działalności endogenicznej i przestrzennej, uwarunkowanej dynamiką przestrzeni. Model III — dynamiczny, kompleksowy — określa wszystkie czynniki wpływające na współdziałanie elementów gospodarki miejskiej.

Głośny model dynamiczny J. W. Forrestera (1969) opisuje przy pomocy 17 zmiennych i 156 równań cykliczną ewolucję miasta od form pierwotnych, będących efektem skupienia pewnych działalności, poprzez rozwój przestrzenny aż do fazy schyłkowej, kończącej 250-letni cykl (podmodel I) lub 50-letnią predykcję wzrostu miast w warunkach tłumienia (podmodel II). Jakkolwiek model ten ma charakter nieprzestrzen-ny i zawiera wiele niedociągnięć (jak np. niezależność miasta od zaplecza terytorialnego, niezależność rozwoju przemysłowego czy budownictwa mieszkaniowego od zmian makroskalowego popytu na działalność egzogeniczną w mieście, niedostateczne wytłumaczenie roli czynników warunkujących migrację itp.), stanowił jednak twórczy bodziec do rozwoju modeli symulacyjnych miast oraz stosowania metod analizy dynamiki systemów. Część z prac bazujących na modelu Forrestera miała na celu jedynie weryfikację poprawności założeń, inne stanowiły nowe, oryginalne opracowania, jak choćby przestrzenny dynamiczny model M. Batty'ego (1971), który jest wypadkową nieprzestrzennego dynamicznego modelu Forrestera i przestrzennego statycznego modelu struktury miejskiej Crecine’a.

Model Batty’ego symuluje coroczne zmiany struktury współdziałania elementów miejskich w Central Berkshire w latach 1951—1966 według wzoru:

E_t = Be^-,‘^t,

gdzie E_t jest poziomem działalności generowanej w czasie t po rozpoczęciu działalności B (np. usługi wpływające pośrednio lub bezpośrednio na lokalizację ludności); — stała. Ogólna liczba działalności E powiązanych z działalnościami B w czasie t równa jest

E = B f e^-|lt dt.

*

o

W sensie matematycznym model ten jest systemem równań różniczkowych, w których współdziałanie w czasie oparte jest na koncepcji bazy ekonomicznej, zaś współdziałanie przestrzenne na modelu grawitacji. Model lokalizacji przestrzennej jest syntezą czterech submodeli: predy-kcyjnego modelu obszaru miejskiego, modelu lokalizacji zatrudnienia endogenicznego podstawowego ¹⁰, modelu lokalizacji centrów usługowych i modelu lokalizacji mieszkań.

¹⁰ Batty wyróżnia zatrudnienie egzogeniczne podstawowe, endogeniczne, całkowite i usługowe.