6470730854

10

Grzegorz Kończak

r, = g

gdzie: /? - ranga i-tej obserwacji w połączonych próbach.

Tj = J^a(R,) dla j = 2,3,

gdzie: a(R.) dla statystyki T₂ określone jest następująco:

_J— floor[25%(N + i)]-¹ dla R,<(N +1)/2 0    dla    + l)/2

gdzie floor(x) oznacza zaokrąglenie wartości * do największej liczby całkowitej mniejszej lub równej x.

Dla statystyki T₃ wielkości a(R_i) są określone następująco

[ R,- floor[25%(N + l)]-0,5 dla    R,<25%(N+ \)

<z(/?,) = j /?,-ceiling[15%(N +1)] - 0,5 dla    R_i>15%{N +1)

[    0    dla /?,e(25%(N + l),75%(iV + l))

a ceiling(x) to zaokrąglenie wartości a; do najmniejszej liczby całkowitej większej lub równej x.

Kluczowy w prezentowanej modyfikacji testu HFR jest dobór wag a_v a₂ i a₃ występujących we wzorze (5). Wagi powinny być tak dobrane, aby w danym obszarze największa była waga dla statystyki wykorzystywanej w tym obszarze przez test HFR. Niech dane punkty P_l(x_l, yj) = Pj(l, 3), P_x(x_v y₂) = P₂& 2) oraz Pfay y₃) - F₃(l, 1). Wówczas wagi niech będą określone następująco ,    .    w.- (x, y)

a_i = a_i(x,y) = -^-yj dla / =1,2,3, gdzie: w,- (x, y) = e~\.⁽'^x~^Xi'^>2+(^y~^yi'^>2} dla i = 1, 2, 3.

W(x,y)= X ^wi{x,y),

gdzie: (x., y_f) jest punktem przyjętym jako reprezentant i-tego obszaru. Takie określenie wag zapewnia, że w poszczególnych obszarach (rys. 2) największa waga odpowiada statystyce wykorzystywanej w teście HFR.

Ponieważ rozkład statystyki (5) w ogólnym przypadku nie jest znany, do podjęcia decyzji odnośnie do hipotezy H₀ zostanie wykorzystany test permuta-cyjny (por. [Good 2005]). Po pobraniu prób o liczebnościach n_l i n₂ obliczana jest wartość statystyki i oznaczana przez T_Q. Następnie połączone próby F-krotnie (B > 1000) są losowo dzielone na dwie o liczebnościach n_{\n₂. Każdorazowo obliczana jest wartość statystyki T (i= 1, 2, ..., B). Ostateczna decyzja podejmowana jest na podstawie oceny ASL (achieving significance level). Ocena ASL w przy-