8299308027

Rozdział 1

Matematyczne korzenie informatyki

Stefan Sokołowski

Kontekst

Matematyczne podstawy informatyki to dziedzina bardzo szeroka i zróżnicowana. Nie sposób jej zaliczyć do konkretnego działu matematyki, ponieważ jej zakres obejmuje: logikę formalną, teorię kategorii, teorię mnogości, algebrę, topologię, działy analityczne i wiele zagadnień uzupełniających, z których korzystają specjalizowane rozwiązania i aplikacje informatyczne. Ponadto informatyka wytworzyła własne teorie, których motywacja jest komputerowa, ale metodą badawczą jest dowodzenie twierdzeń z pełnym matematycznym rygoryzmem. W ten sposób informatyka przyczynia się do rozwoju nauk matematycznych, tak jak matematyka leży u podstaw wszelkich rozwiązań informatycznych.

W tak krótkim opracowaniu nie sposób omówić wszystkich obszarów zainteresowań matematyki komputerowej. Rozdział ten należy potraktować jako szkic rozważań na temat matematycznych podstaw informatyki, który może być punktem wyjścia do pogłębionych studiów w tym obszarze, czemu powinny służyć odnośniki literaturowe wykorzystane w tekście.

Cel

Wprowadzenie do zagadnień i pojęć związanych z matematycznymi podstawami informatyki. Wskazanie źródeł literaturowych, dostępnych na polskim rynku księgarskim lub w czytelniach, które rozszerzają naszkicowane w rozdziale tematy.

Plan zagadnień

•    Matematyczne modele obliczeń

•    O językach i gramatykach

•    Złożoność obliczeniowa

•    Logiczne podstawy informatyki

•    Dowodzenie poprawności programów

•    Tajniki rekursji

•    Pozostałe dziedziny matematycznych podstaw informatyki

1