8299308510

Cmimo - l°g2 det[/_w (l + /?)] i po odpowiednich przekształceniach⁴:

■mimo ~

C_lmlo=N\og₁(l+p).

(20)

Warto porównać ostatni wzór z zależnością (15), gdyż pozwala to na wyciągnięcie niezwykle istotnego wniosku. W przypadku kanału SISO sposobem na zwiększenie pojemności jest zwiększanie stosunku S/N, jednak (15) pokazuje, iż zależność ta jest logarytmiczna, co oznacza, że niewielki przyrost pojemności wymagałby bardzo dużego zwiększenia mocy, co często jest w praktyce nierealizowalne. Dla systemów MIMO obserwujemy z kolei liniową zależność pojemności od liczby anten [11], nie jest natomiast konieczna żadna modyfikacja jeśli chodzi o nadawaną moc. Z systemowego punktu widzenia jest to sytuacja dużo bardziej korzystna.

Analizując zagadnienia związane z pojemnością kanału MIMO często sięga się do metod dekompozycji SVD lub dekompozycji wartości własnych (eigemalue decompositiori), którym poddawany jest czynnik HH^h ze wzoru (18). Szczegóły matematyczne tych operacji pomijamy (można je znaleźć w szeregu prac, m.in. [7]), jednak również płyną z nich bardzo istotne wnioski. Okazuje się bowiem, iż pojemność kanału MIMO jest w istocie sumą pojemności równoległych podkanałów SISO. Liczba tychże podkanałów zależy od tzw. rzędu (rank) macierzy kanału H, przy czym:

rank(H) = k < m\n(M,N)

(21)

gdzie min(x, y) oznacza mniejszą z liczb x i y.

A zatem ostateczny wniosek dotyczący pojemności kanału MIMO płynący ze wzoru (21) mówi, że jest ona wprost proporcjonalna do liczby min(M, N) i liczba ta wskazuje, na ile równoległych podkanałków SISO można by zdekomponować kanał MIMO.

Należy pamiętać. że det(/„ • a) = a". stąd det[/_v(l + p)] = (1 + p)^N.

19