img206

^{F >}Fp,f_i-p +1.0

Po odpowiednich przeliczeniach otrzymujemy ostateczny wzór na wartość statystyki testowej

F=⁽;^l~^l,\ⁿ y.^TS-'y.    (11.9)

{n-p)p

gdzie stopniami swobody są v, = p, v₂ = n-p.

Przejście do ogólniejszej hipotezy zerowej

tf₀:p = p*    (11.10)

otrzymuje się przez niewielką korektę statystyki danej wzorem (9), a mianowicie:

oui)

Stopniami swobody są identycznie jak poprzednio: - p oraz v₂ = n - p.

Przykład 1.

Rozważmy dane dotyczące pewnej grupy noworodków. Na 20 noworodkach dokonano pomiarów wagi oraz długości ciała otrzymując w wyniku wektor wartości średnich

)'• =

3509

51,5 gdzie liczba w pierwszym wierszu oznacza średnią wagę noworodka w gramach, a liczba w drugim wierszu — długość jego ciała w centymetrach. Oszacowanie macierzy kowariancji jest następujące

S =

[213683 823 823 4,89

Otrzymujemy stąd na odchylenia standardowe rozważanych dwóch cech noworodka wartości

o„ — 462,    o₂2 - 2,21,

a na współczynnik korelacji obu tych wielkości wartość

206