Próbny Egzamin Gimnazjalny z OPERONEM
Część matematyczno-przyrodnicza
Matematyka
Klucz punktowania
Zadania wyboru wielokrotnego
Numer
1. 2. 3. 4. 7. 12. 13. 15. 16.
zadania
Poprawna
B A B D C B D B A
odpowiedz

1 pkt  każda poprawna odpowiedz

0 pkt  błędna odpowiedz
lub brak odpowiedzi
Pozostałe zadania
Numer Liczba
Poprawna odpowiedz
Zasady przyznawania punktów
zadania punktów
5. 5.1. PRAWDA 0 2 2 pkt  cztery poprawne odpowiedzi
5.2. PRAWDA 1 pkt  dwie lub trzy poprawne odpowiedzi
5.3. FAA
SZ 0 pkt  mniej niż dwie poprawne odpowiedzi lub
5.4. FAA
SZ brak odpowiedzi
6. Koszt podróży do Paryża: 0 2 2 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
kosztu podróży do Paryża oraz poprawne
2Å"658 +2Å" 495 +343 +120 = 2769 zÅ‚
obliczenia w całym zadaniu
lub
1 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
2Å"658 +2Å" 495 = 2306 zÅ‚
kosztu podróży do Paryża, ale błędy
343 +120 = 463 zł
rachunkowe
463 +2306 463
343 120 == 2769 zł
0 pkt  brak poprawnej metody rozwiÄ…zania
Odpowiedz
: Rodzina Kowalskich zapłaci
zadania
2769 zł.
8. 8.1. ORY, BVA 0 3 3 pkt  wszystkie poprawne uzupełnienia zdań
8.2. 20 2 pkt  poprawne uzupełnienie dwóch zdań
8.3. 20 1 pkt  poprawne uzupełnienie jednego zdania
0 pkt  błędne uzupełnienie zdań lub brak odpo-
wiedzi
9. Dane: 0 4 4 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
x - cena statuetki wieży Eiffla ceny statuetki wieży Eiffla, ceny statu-
y - cena statuetki szklanej piramidy etki szklanej piramidy w euro, przybli-
żonej ceny statuetki szklanej piramidy
20 euro  koszt 4 statuetek wieży Eiffla w złotówkach oraz poprawne obliczenia
i 2 statuetek szklanej piramidy w całym zadaniu
19 euro  koszt 2 statuetek wieży Eiffla 3 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
i 4 statuetek szklanej piramidy ceny statuetki wieży Eiffla, ceny statuetki
3,95 zł  średni kurs euro szklanej piramidy w euro, przybliżonej
ceny statuetki szklanej piramidy w zło-
Szukane: tówkach, ale błędy rachunkowe
x = ? lub:
y = ? ustalenie właściwej metody obliczenia
cena statuetki szklanej piramidy w zło- ceny statuetki wieży Eiffla i ceny statuetki
tówkach = ? szklanej piramidy w euro, ceny statuetki
szklanej piramidy w złotówkach bez przy-
bliżania wyniku oraz poprawne obliczenia
w całym zadaniu
1
Klucz punktowania. Matematyka
Próbny Egzamin Gimnazjalny z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer Liczba
Poprawna odpowiedz
Zasady przyznawania punktów
zadania punktów
Rozwiązanie: 2 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
1. Ułożenie układu równań: ceny statuetki wieży Eiffla, ceny statu-
Å„Å‚4x +2y = 20 etki szklanej piramidy w euro oraz ceny
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
statuetki szklanej piramidy w złotów-
ôÅ‚2x + 4y = 19
ôÅ‚
ół
kach bez przybliżania wyniku oraz błędy
rachunkowe
2. Rozwiązanie układu równań metodą
lub:
przeciwnych współczynników:
ustalenie właściwej metody obliczenia
ceny statuetki wieży Eiffla i ceny statuetki
Å„Å‚4x +2y = 20
ôÅ‚
ôÅ‚ szklanej piramidy w euro oraz poprawne
òÅ‚
ôÅ‚2x + 4y = 19 Å"
/ (-2 wyznaczenie tych cen
)
ôÅ‚
ół
1 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
ceny statuetki wieży Eiffla i ceny statuet-
Å„Å‚
ôÅ‚
4x +2y = 20
ôÅ‚
ôÅ‚
ki szklanej piramidy w euro
òÅ‚
+ôÅ‚-4x -8y =-38
ôÅ‚
lub:
ôÅ‚
ół
ustalenie właściwej metody obliczenia
-6y = -18/ : (-6
)
ceny statuetki szklanej piramidy w zło-
tówkach (zapisanie wyrażenia 395× y)
,
y = 3
0 pkt  brak poprawnej metody rozwiÄ…zania
Å„Å‚y = 3
ôÅ‚
zadania
ôÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚2x + 4y = 19
ôÅ‚
ół
Å„Å‚y = 3
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚2x + 4Å"3 = 19
ôÅ‚
ół
Å„Å‚y = 3
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚2x = 19-12
ôÅ‚
ół
Å„Å‚y = 3
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚2x = 7/ : 2
ôÅ‚
ół
Å„Å‚y = 3
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚x = 35
,
ôÅ‚
ół
lub:
Rozwiązanie układu równań za pomocą
innej metody.
3. Obliczenie przybliżonej ceny statuetki
szklanej piramidy w złotówkach:
3Å"3,95 = 11,85 H" 12 [zÅ‚]
Odpowiedz
: Statuetka wieży Eiffla
kosztowała 3,5 euro. Statuetka szklanej
piramidy kosztowała 3 euro, czyli około
12 zł.
2
Klucz punktowania. Matematyka
Próbny Egzamin Gimnazjalny z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer Liczba
Poprawna odpowiedz
Zasady przyznawania punktów
zadania punktów
10. Wyznaczenie długości promienia wyspy 0 3 3 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
środkowej ronda: długości promienia i pola wyspy środko-
r - długość promienia wyspy środkowej wej oraz poprawne obliczenia w całym
ronda zadaniu
2 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
r = 120 : 2-30
długości promienia i pola wyspy środko-
r = 30 [m]
wej, ale błędy rachunkowe
1 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
Obliczenie pola wyspy środkowej:
pola wyspy środkowej (zaznaczenie wła-
P = pÅ" r2
ściwego promienia na rysunku, ale brak
wyliczenia jego długości)
P = 302 Å"p
lub:
ustalenie właściwej metody obliczenia
P = 900p [m2]
długości promienia wyspy środkowej
Odpowiedz
: Pole powierzchni wyspy
ronda
środkowej ronda wynosi 900p m2.
0 pkt  brak poprawnej metody rozwiÄ…zania
zadania
11. Dane: 0 2 2 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
a - miara kąta środkowego długości promienia i odległości pomiędzy
wagonikami oraz poprawne obliczenia
a = 18° w caÅ‚ym zadaniu
1 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
d - długość średnicy diabelskiego koła promienia i odległości pomiędzy wagoni-
kami, ale błędy rachunkowe
d = 80 m 0 pkt  brak poprawnej metody rozwiÄ…zania
zadania
1
r = d - długość promienia diabelskie-
2
go koła
r = 40 m
L - długość łuku między wagonikami
Szukane:
L = ?
RozwiÄ…zanie:
Ä…
L = Å"2Å"Ä„Å" r
360°
18°
L = Å"2Å"pÅ" 40
360°
L = 4p m
Odpowiedz
: Odległość pomiędzy
wagonikami diabelskiego młyna wynosi
4 p [m].
3
Klucz punktowania. Matematyka
Próbny Egzamin Gimnazjalny z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer Liczba
Poprawna odpowiedz
Zasady przyznawania punktów
zadania punktów
14. Dane: 0 2 2 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
XX w.  wiek, w którym miało miejsce roku uroczystego otwarcia szklanego
uroczyste otwarcie szklanego wejścia wejścia do Luwru oraz poprawne oblicze-
do Luwru, nia w całym zadaniu
x  cyfra dziesiątek 1 pkt  ustalenie właściwej metody obliczenia
x + 1  cyfra jedności roku uroczystego otwarcia szklanego
27  suma cyfr wejścia do Luwru, ale błędy rachunkowe
0 pkt  brak poprawnej metody rozwiÄ…zania
Cyfra Cyfra Cyfra Cyfra
zadania
tysięcy setek dziesiątek jedności
1 9 x x + 1
Szukane:
x = ?
RozwiÄ…zanie:
1 + 9 + x + x + 1 = 27
2x + 11 = 27
2x = 16 / : 2
x = 8
Cyfra Cyfra Cyfra Cyfra
tysięcy setek dziesiątek jedności
1 9 x x + 1
1 9 8 9
Odpowiedz
: Uroczyste otwarcie
szklanego wejścia do Luwru odbyło się
w 1989 r.
17. 0 3 3 pkt  poprawne obliczenie wysokości i szeroko-
y
ści ekranu oraz długości jego przekątnej
d 2 pkt  poprawne rozumowanie, ale błąd ra-
x
chunkowy lub niepoprawne przeliczenie
centymetrów na cale
lub:
Jeżeli szerokość ramy telewizora wynosi poprawne obliczenie szerokości ekranu,
5 cm, to wysokość ekranu x wynosi ale nieuwzględnienie pomniejszenia wy-
x = 85 cm  2 · 5 cm = 85 cm  10 cm sokoÅ›ci o ramÄ™ telewizora oraz poprawne
= 75 cm wyznaczenie długości przekątnej ekranu
oraz udzielenie odpowiedzi adekwatnej
y 4 y 4
= , więc = , stąd do popełnionego błędu (brak błędów
x 3 75 3
rachunkowych i poprawne przeliczenie
centymetrów na cale)
y = 4 · 75 : 3 = 4 · 25 = 100 [cm] 1 pkt  obliczenie szerokoÅ›ci ekranu (w tym
x² + y² = d² poprawne obliczenie wysokoÅ›ci ekranu),
75² + 100² = d² ale niepoprawne wyznaczenie dÅ‚ugoÅ›ci
d² = 5625 + 10000 przekÄ…tnej ekranu
d² = 15625 0 pkt  przypadkowe dziaÅ‚ania i niepoprawne
d = 125 cm obliczenia lub brak rozwiÄ…zania
1 cal  2,54 cm
x  125 cm
x = 125 : 2,54 = 49,2 cal H" 49 cal
Odpowiedz
: PrzekÄ…tna ekranu tego
telewizora ma długość 49 cali.
4