8416072470

Stąd

f-Pn = f~Qn + t lj{Qn{x_j) ~ f(x_j)). j=O

Teraz szacując

11/ - Qn

,,M < I!/ - Qn||oo,M + J2 Pil

3=0

),[a,6] SUp \Q„(x) - /(z)| =

xe[a,6]

= (l + EHWkM)||/-QnlkM.

i—o

Zadanie 1.6. Udowodnij, że jeśli

a = xq < X2 < • • • < x_n = 6,

to

(1.13)

jl(n -j)\ h gdzie h = maxj(xj₊i — Xj), h = min^Zj+i — x.

Ostatecznie, wykorzystując wzór (1.13), otrzymamy oszacowanie błędu dla wielomianu interpolacyjnego P_n dla węzłów a = Xo < Xi, ■ • ■ < x_n = b:

jeśli f G C^s([a, &]), 0 < s < n, to

(1.14)    ||/ - P„|U,_M < (1 + 2"(j)")||/ - Q„||oo,m-

INTERPOLACJA HERMITE’A

Załóżmy jak poprzednio, że dane są różne węzły w przedziale [a, b\: a < Xq < Xi < ■ • • < x_n < b.

Ponadto przypuśćmy, że każdemu z węzłów przyporządkowana jest liczba naturalna rrij > 1, zwana krotnością węzła Xj. Niech / G C'(^maxJ^m/)-¹([a, &]).

13